Электроны в молекуле похожи на танцоров, которые стараются держаться подальше друг от друга. Но когда двое сближаются вплотную, их танец даёт резкий сбой — возникает так называемая кулоновская яма (глубокая впадина в энергии взаимодействия). Обычные квантовые расчёты пытаются сгладить этот сбой, добавляя всё больше танцевальных фигур — базисных функций, — и сходятся к точному ответу удручающе медленно. Группа исследователей предложила не сглаживать яму, а перекроить саму сцену. Они применили преобразование, которое математически «впечатывает» резкое отталкивание электронов прямо в правила танца — в гамильтониан (описание полной энергии системы). Этот подход известен как транскоррелированный метод, но до сих пор он был непрактичен для больших молекул из-за чудовищного объёма вычислений.
Прорыв случился благодаря двум идеям. Первая — сжатие данных: громоздкие интегралы, описывающие взаимодействия, заменили на компактные матрицы низкого ранга с помощью интерполяционной сепарабельной аппроксимации плотности. Проще говоря, вместо подробной карты каждого шага танцора хранят только ключевые точки, по которым всё движение восстанавливается почти без потерь. Вторая идея — умная обработка тройных взаимодействий, где участвуют сразу три электрона. Их свели к эффективным парным, что резко снизило сложность. Всё это реализовали на нескольких графических процессорах с автоматическим дифференцированием, и построение модели стало рутинной задачей даже для очень больших базисных наборов.
Метод испытали на двух задачах. Для линейной цепочки атомов водорода расчёты с рекордным базисом cc-pV5Z достигли термодинамического предела и предела полного базиса одновременно — ошибка составила около 1 миллихартри на атом. Для молекулы бензола (C₆H₆) с 1200 орбиталями точность оказалась на уровне лучших эталонов, а экстраполяция к полному базису стала гораздо надёжнее, чем у стандартных методов связанных кластеров. Это значит, что метод готов к штурму реалистичных химических систем, где раньше о такой точности приходилось только мечтать.
Точность в 1 миллихартри на атом — это как если бы вы измеряли расстояние от Земли до Луны и ошиблись всего на толщину человеческого волоса.