Оператор, представляющий полную энергию квантовой системы и управляющий её временной эволюцией.Гамильтониан — это оператор в квантовой механике, который представляет полную энергию системы. Он играет центральную роль в уравнении Шрёдингера, описывающем, как квантовое состояние системы эволюционирует во времени. Гамильтониан содержит всю информацию о кинетической энергии системы и потенциальных взаимодействиях, являясь фундаментальным «двигателем», который управляет квантовой динамикой.
Концепция была введена Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1830-х годах как переформулировка классической механики. Позже она была адаптирована для квантовой механики Эрвином Шрёдингером в 1925–1926 годах, который использовал её для формулировки своего знаменитого волнового уравнения.
В квантовой механике гамильтониан — это математический оператор, действующий на волновую функцию. Его собственные значения соответствуют возможным уровням энергии системы, а собственные векторы — стационарным состояниям. Временная эволюция любого квантового состояния определяется экспонентой от гамильтониана, которая фактически «поворачивает» состояние во времени в соответствии с его энергией.
Гамильтониан используется практически во всех расчётах квантовой физики — от моделирования атомов и молекул до проектирования квантовых компьютеров и симуляции систем конденсированного состояния.
В квантовых вычислениях гамильтониан системы можно настроить для решения оптимизационных задач — этот метод известен как квантовый отжиг.
| ρ | переменная | матрица плотности открытой квантовой системы — матрица плотности |
| t | переменная | время — время с |
| H | переменная | гамильтониан системы — гамильтониан Дж |
| L_n | переменная | операторы Линдблада (операторы перехода) для каждого канала диссипации — lindblad operator |
| i | константа | мнимая единица, квадратный корень из -1 — мнимая единица = 1 |
| ħ | константа | постоянная Планка, делённая на 2π — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с |
| d/dt | оператор | производная по времени — производная по времени |
| [H, ρ] | оператор | коммутатор H и ρ — коммутатор |
| {L_n† L_n, ρ} | оператор | антикоммутатор L_n† L_n и ρ — anticommutator |
| ∑_n | оператор | сумма по всем каналам диссипации — sum over channels |
| H | переменная | оператор Гамильтониана — гамильтониан Дж |
| t | переменная | амплитуда перескока — энергия Дж |
| γ_{2j} | переменная | майорановский оператор на узле 2j — majorana operator |
| γ_{2j+1} | переменная | майорановский оператор на узле 2j+1 — majorana operator |
| ∑ | оператор | сумма по узлам решётки j — суммирование |
| H | переменная | Гамильтониан (оператор полной энергии) — гамильтониан Дж |
| J | переменная | Константа обменного взаимодействия между соседними спинами — обменная связь Дж |
| \mathbf{S}_i | переменная | Оператор спина на узле i — spin operator |
| \mathbf{S}_j | переменная | Оператор спина на узле j — spin operator |
| \sum_{\langle i,j \r | оператор | Суммирование по всем парам соседних узлов решётки — sum over nearest neighbors |
| H | переменная | Гамильтониан (оператор полной энергии) — гамильтониан Дж |
| J_{ij} | переменная | Константа обменной связи между узлами i и j — обменная связь Дж |
| \mathbf{S}_i | переменная | Оператор спина на узле i — spin operator |
| \mathbf{S}_j | переменная | Оператор спина на узле j — spin operator |
| \sum_{\langle i,j \r | оператор | Суммирование по всем парам соседних узлов решётки — sum over nearest neighbors |
| H_eff | переменная | эффективный статический гамильтониан — гамильтониан Дж |
| H_0 | переменная | усреднённый по времени гамильтониан — гамильтониан Дж |
| H_{-1} | переменная | первая отрицательная компонента Фурье гамильтониана — гамильтониан Дж |
| H_{+1} | переменная | первая положительная компонента Фурье гамильтониана — гамильтониан Дж |
| frequency | переменная | частота управления — угловая частота рад/с |
| [ , ] | оператор | измеряет некоммутативность двух операторов — коммутатор |
| E_n | переменная | Возмущённая энергия состояния n — энергия Дж |
| E_n^{(0)} | переменная | Невозмущённая энергия состояния n — энергия Дж |
| E_m^{(0)} | переменная | Невозмущённая энергия состояния m — энергия Дж |
| H' | переменная | Гамильтониан возмущения — гамильтониан Дж |
| |n^{(0)}\rangle | переменная | Невозмущённое состояние n — квантовое состояние |
| |m^{(0)}\rangle | переменная | Невозмущённое состояние m — квантовое состояние |
| \sum_{m \neq n} | оператор | Сумма по всем состояниям m, кроме n — суммирование |
| \langle m^{(0)} | H' | оператор | Матричный элемент возмущения между невозмущёнными состояниями — матричный элемент |
