Квантовый мир часто сравнивают с музыкальным инструментом. Электронные зоны в кристалле — как струны, каждая со своим тоном. Обычно, если струны настроены просто, без хитрых переплетений, то и звук, рождаемый их совместным движением, остаётся простым. В физике это означает, что топология экситона — связанной пары электрона и дырки — наследуется от топологии электронных зон. Нет изгибов в зонах — нет и топологического заряда у экситона.
Авторы новой работы показывают, что это не всегда так. Они берут двумерную модель, где и зона проводимости, и валентная зона топологически тривиальны — как две ровные струны. Но когда электрон и дырка связываются, их совместная волновая функция сама по себе закручивается в пространстве. Возникает экситон с ненулевым числом Черна — топологическим инвариантом, похожим на счётчик витков, который нельзя изменить плавной деформацией. Если обматывать нить вокруг бублика, число оборотов не меняется, пока нить не порвётся. Так и здесь: экситон приобретает устойчивый «вихрь».
Секрет в том, как именно построена модель. Авторы начинают с предельного случая, когда электронные состояния сильно локализованы — как шарики в лунках, каждый сидит в своей ячейке. Затем они вводят взаимодействие, которое связывает электрон и дырку, и показывают, какие ингредиенты нужны, чтобы волновая функция пары самопроизвольно приобрела завихрение. Оказывается, ключевую роль играет симметрия инверсии: экситон с нетривиальной топологией диагностируется по поведению волновой функции при замене координат на противоположные.
Этот результат меняет взгляд на то, как может возникать топология в квантовых системах. Раньше считалось, что нужны специальные электронные зоны с уже встроенной топологией. Теперь же взаимодействие между частицами само выступает в роли творца, порождая топологические состояния буквально «из ничего» — из тривиальных кирпичиков. Такой подход даёт универсальный рецепт: берём простые локализованные орбитали, добавляем нужный тип взаимодействия и получаем экситоны с заданным числом Черна.
Практическое значение велико. Топологические экситоны устойчивы к беспорядку и дефектам, а значит, устройства на их основе будут надёжнее. Более того, возможность создавать топологию только за счёт взаимодействия резко расширяет класс материалов, где можно искать такие эффекты. Не нужно гоняться за редкими кристаллами с хитрыми зонными структурами — достаточно подобрать пару обычных полупроводников и заставить их взаимодействовать нужным образом.
Число Черна названо в честь китайско-американского математика Шиинг-Шен Черна, который внёс огромный вклад в дифференциальную геометрию. Его работы, казавшиеся сугубо абстрактными в середине XX века, сегодня лежат в основе физики топологических изоляторов и квантовых материалов.
В романе Грега Игана «Город Перестановок» виртуальные миры строятся из квантовых состояний, топология которых определяет их стабильность и законы. Идея о том, что взаимодействие между элементами может породить устойчивые «вихри» в структуре реальности, перекликается с описанным механизмом рождения топологических экситонов.