понятие

волновая функция

Волновая функция — это математическое описание квантового состояния частицы или системы, кодирующее вероятности.
15 статей · 6 формул · 3 учёных

Описание

Волновая функция ψ — это комплексно-значная функция координат и времени. Квадрат её модуля |ψ|² задаёт плотность вероятности обнаружить частицу в данной точке. Поведение ψ описывается уравнением Шрёдингера. Фундаментальное свойство — суперпозиция: квантовый объект может одновременно находиться в нескольких состояниях (например, проходить сквозь две щели сразу), что приводит к интерференции.

История

Луи де Бройль (1924) постулировал волновую природу материи (λ = h/p). Эрвин Шрёдингер (1926) создал волновое уравнение. Макс Борн (1926) дал вероятностную интерпретацию. Поль Дирак (1928) обобщил для релятивистского случая, предсказав антивещество. Современная формулировка принадлежит фон Нейману и Дираку.

Как это работает

Уравнение Шрёдингера: iħ ∂ψ/∂t = (-ħ²/2m ∇² + V) ψ. Принцип неопределённости Гейзенберга Δx·Δp ≥ ħ/2 возникает из свойств волновых пакетов. Формула де Бройля λ = h/p связывает длину волны с импульсом частицы. Акт измерения описывается как редукция волновой функции — необратимый процесс, природа которого до сих пор обсуждается в интерпретациях квантовой механики.

Где применяется

Объясняет принципы работы лазеров, транзисторов, магнитно-резонансной томографии; без неё невозможно проектирование современной электроники.

Любопытный факт

Знаменитый «кот Шрёдингера» — мысленный эксперимент, в котором из-за суперпозиции квантового триггера кот до открытия ящика считается и живым, и мёртвым одновременно.

Граф понятий →

Формулы

$$j_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{n+1/2}(x)$$
Сферические функции Бесселя описывают радиальные волны в сферических координатах.
Что в формуле
j_nпеременнаяСферическая функция Бесселя порядка n — spherical bessel function
xпеременнаяРадиальный аргумент (часто kr) — dimensionless argument
J_{n+1/2}переменнаяОбычная функция Бесселя полуцелого порядка — bessel function
j_{-1}(x)=\frac{\cosx}{x} · 2512.20123
$$k(r) = rac{\sigma^2 2^{1-\nu}}{\Gamma(\nu)} \left( \frac{\sqrt{2\nu} r}{l} \right)^\nu K_\nu \left( \frac{\sqrt{2\nu} r}{l} \right)$$
Ковариационная функция для гауссовских процессов с параметром гладкости ν.
Что в формуле
rпеременнаярасстояние между двумя точками — расстояние м
νпеременнаяпараметр гладкости
lпеременнаяпараметр масштаба длины — длина м
σпеременнаяамплитуда дисперсии — дисперсия м²
ΓоператорГамма-функция, обобщение факториала — gamma function
K_νоператорМодифицированная функция Бесселя второго рода порядка ν — modified bessel function second kind
k_ν(r)=σ_f^2\frac{2^{1-ν}}{\gamma(ν)}(\frac{\sqrt{2ν}r}{l_f})^νk_ν(\frac{\sqrt{2ν}r}{l_f}) · 2601.06656
$$\psi = R e^{iS/\hbar}$$
Квантовая волновая функция, выраженная через амплитуду и фазу.
Что в формуле
ψпеременнаяКвантовая волновая функция — волновая функция м⁻³ᐟ²
RпеременнаяДействительная амплитуда волновой функции — probability amplitude м⁻³ᐟ²
SпеременнаяФаза волновой функции (действие) — действие Дж·с
ℏконстантаФундаментальная постоянная, задающая масштаб квантовых явлений — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с
e^{iS/ℏ}операторКомплексный фазовый множитель, описывающий осцилляторное поведение — complex exponential
ψ=re^{is/\kappa} · 2601.22697
$$A(\omega) = \sum_n |\langle n | \mathcal{O} | 0 \rangle|^2 \delta(\omega - (E_n - E_0))$$
Измеряет вероятность возбуждений с энергией ω.
Что в формуле
A(ω)переменнаязначение спектральной функции при энергии ω — spectral function
ωпеременнаяэнергетическая переменная (частота) — энергия Дж
nпеременнаяиндекс, нумерующий возбуждённые собственные состояния
|n⟩переменнаявозбуждённое собственное состояние системы — квантовое состояние
|0⟩переменнаяосновное состояние системы — квантовое состояние
Oпеременнаяоператор, возбуждения которого исследуются — operator
E_nпеременнаяэнергия возбуждённого состояния n — энергия Дж
E_0переменнаяэнергия основного состояния — энергия Дж
⟨n|O|0⟩операторскалярное произведение состояний с применённым оператором — матричный элемент
δ(...)операторвыделяет только вклады при точной разности энергий — dirac delta
∑_nоператорсуммирует вклады от всех возможных возбуждений — суммирование
a_n(ω)=\sum_{α=x,y,z}\langleω|s_n^αδ(ω-h+e_ω)s_n^α|ω\rangle · 2606.29281
$$\mathcal{M} = \frac{v}{c_s}$$
Отношение скорости потока к локальной скорости звука.
Что в формуле
\mathcal{M}переменнаячисло Маха — число Маха
vпеременнаяскорость потока — скорость м/с
c_sпеременнаялокальная скорость звука — скорость звука м/с
\mathcal{m}=\frac{ωa}{c_s(a)} · 2607.16422v1
$$f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2|$$
Частота биений равна абсолютной разности двух частот.
Что в формуле
f_{\text{beat}}переменнаяЧастота биений — частота Гц
f_1переменнаяПервая частота — частота Гц
f_2переменнаяВторая частота — частота Гц
| \cdot |операторАбсолютная величина — абсолютная величина
f_{{биений}}=|f_1-f_2| · 2607.27999v1

Статьи по теме · 23

Плазменный волновод для закрученных электронов
Лазерный импульс врезается в облако газа и выбивает из него электроны, оставляя за собой пузырь — полость, где почти нет частиц. Этот пузырь летит сквозь плазму почти со скоростью света, а его стенки тянут за собой попавшие внутрь электроны, как быстроходный катер тянет за собой водного лыжника.
Гравитационная рябь раскрывает карту: пульсарный тайминг как телескоп
Десятки радиотарелок, разбросанных по Земле, годами слушают тиканье далёких пульсаров — мёртвых звёзд, которые вращаются и шлют импульсы строже атомных часов. Когда между звездой и нами проходит гравитационная волна — рябь пространства-времени, — тиканье чуть-чуть сбивается. Сеть таких часов и есть пульсарный тайминг, а сбои — след гравитационной ряби.
Мезоскопика2026-07-231 минarXiv:2607.21699экспресс
Как увидеть топологию электронов в нулях заряда
В кристалле электроны распределены не как попало. Их волны подчиняются симметрии решётки — как рябь на воде приобретает форму брошенного в неё обруча. Новая работа показывает: в точках высокой симметрии эта рябь обязана иметь узлы — места, где электронная плотность строго равна нулю.
Колокол Вселенной с трещиной: как квантовый дефект рождает гравитационные волны
В первые мгновения после Большого взрыва Вселенная гудела, как колокол. Инфляция — эпоха стремительного расширения, подтверждённая измерениями реликтового излучения — завершилась, и поле инфлатона начало колебаться вокруг минимума своего потенциала.
Скрученные слои вольфрама: топология на пути к сверхпроводимости
Два листа селенида вольфрама — не углеродные, а из соединения вольфрама с селеном — поворачивают друг относительно друга на крошечный угол, около 5 градусов. Возникает муаровая картина: увеличенная периодическая решётка, где электроны ведут себя совсем иначе, чем в обычном кристалле. Недавно в таких скрученных слоях нашли сверхпроводимость.
Электронный джаз: как самовнимание нейросетей раскрывает квантовую симфонию
Квантовый мир многих тел — это джазовый ансамбль, где каждый электрон импровизирует, непрерывно прислушиваясь ко всем остальным, и общая волновая функция рождается из этого напряжённого диалога.
Квантовая волна, порождающая Вселенную
Представьте фотографию с длинной выдержкой: контуры размыты, но именно эта размытость передаёт движение. Квантовая волна — волновая функция, описывающая вероятность местоположения частицы, — напоминает такой снимок. Традиционно подобные «застывшие» волны считают удобной математической абстракцией.
Сёрфинг на гребне радиовсплеска: как хаос разгоняет частицы в магнетарах
Быстрые радиовсплески (FRB) — загадочные маяки Вселенной, за миллисекунды испускающие энергию, сопоставимую с излучением Солнца за столетия.
Квантовая физика2026-07-041 минarXiv:2607.03982экспресс
Рецепт квантового эксперимента: чтобы ничего не забыть
Квантовый компьютер похож на капризный музыкальный инструмент: малейшее изменение температуры, влажности или настройки струн — и мелодия звучит иначе. В гибридных алгоритмах, где квантовый чип работает в паре с обычным компьютером, таких «струн» десятки: выбор квантовой схемы, способа подавления помех, числа попыток и даже версия программы.
Квантовая физика2026-06-261 минarXiv:2606.28640экспресс
Вихри в квантовом мире: переосмысление уравнения Шрёдингера
В классической физике траектория объекта однозначно определена, подобно полёту мяча. Однако в квантовом мире частица описывается не чёткой линией, а облаком вероятности — размытым распределением возможных положений.
Нейтрино запутываются втроём
Нейтрино — настоящие призраки микромира. Почти без массы, без заряда, они проходят сквозь планеты, словно через пустоту. Но внутри каждого нейтрино прячется не одна частица, а три — три «аромата» (электронный, мюонный и тау), которые постоянно перетекают друг в друга. Этот танец называют осцилляциями.
Атомная физика2026-06-071 минarXiv:2606.08528экспресс
Квантовые узлы из траекторий частиц
Брошенный камень летит по плавной дуге — его путь легко предсказать. Но если камень подпрыгивает на воде, траектория становится ломаной и куда интереснее. Примерно так же ведут себя квантовые частицы, когда их состояние — не спокойная волна с фиксированной энергией, а бурная смесь нескольких волн сразу.
Квантовая физика2026-04-171 минarXiv:2604.16144экспресс
Гравитация ловит волну в фокус
Брошенный камень летит по чёткой дуге, а местоположение электрона в атоме размазано, словно туман. Переход от одного к другому — загадка. Новая работа показывает: размытость исчезает не из-за наблюдателя, а из-за собственной тяжести.
Медицинская физика2026-04-171 минarXiv:2604.16161экспресс
Лёгкие без контраста: как нейросеть видит дыхание
Лёгкие — это не два мешка, а миллионы крошечных пузырьков, куда заходит воздух и подходит кровь. Чтобы увидеть, как они работают, врачи иногда используют МРТ без контрастного вещества: прибор ловит слабые сигналы от самих тканей. Но сигналы эти похожи на радиоприёмник в грозу — дыхание сбивается, пульс скачет, и картинка разваливается.
Квантовая физика2026-04-101 минarXiv:2604.09068экспресс
Приёмник, который сам выбирает направление
Обычная антенная решётка похожа на хор: много голосов поют в унисон, и звук усиливается только в одном направлении. Чтобы поймать сигнал с другой стороны, нужно перестроить весь хор. А теперь представьте, что один-единственный голос может менять тембр так, что звук сам собирается в нужную сторону. Именно это сделали физики с приёмником на основе паров рубидия.
Квантовая физика2026-04-081 минarXiv:2604.07418экспресс
Почему квантовые вероятности всегда квадратичны
До измерения квантовый объект пребывает в суперпозиции — мире возможностей, где волновые амплитуды (комплексные числа, описывающие состояние) складываются подобно звуковым волнам в студии до нажатия кнопки «запись». Гребни интерферируют конструктивно, усиливая друг друга, впадины — деструктивно, гася.
Вихревые волны делают картинку чётче
Обычная камера ловит свет, отражённый от предметов, и по нему строит картинку. Но если предмет скрыт за препятствием или не отражает свет, на помощь приходят радиоволны: они проходят сквозь стены и туман, а компьютер по рассеянным сигналам восстанавливает изображение. Проблема в том, что для чёткой картинки нужно много разных сигналов, а значит — широкий диапазон частот, дорогой и неудобный.
Квантовые газы2026-02-111 минarXiv:2602.10873экспресс
Квантовые волны смешиваются как краски
В сверххолодном облаке атомы калия ведут себя как волны, которые могут складываться и усиливать друг друга — примерно как звуковые волны в музыкальном инструменте создают громкий аккорд. Физики научились управлять этим процессом, меняя силу взаимодействия между атомами с помощью магнитного поля.
Гидродинамика2026-01-041 минarXiv:2601.01476экспресс
Волны-невидимки в толще океана
Океан похож на слоёный пирог: сверху тёплая и лёгкая вода, снизу холодная и тяжёлая. Между слоями, на границе раздела, гуляют невидимые с поверхности волны. Они не поднимают гребни, как шторм, а медленно качают всю толщу воды — как если бы кто-то тряс огромный аквариум изнутри. Эти внутренние волны переносят энергию и тепло, перемешивают питательные вещества и влияют на климат всей планеты.
Квантовая физика2025-11-131 минarXiv:2511.10155экспресс
Квантовые частицы: когда движение назад становится реальностью
Квантовая частица квантовая частица способна демонстрировать обратное движение, даже если её общее направление — вперёд. Представьте реку: основное течение несётся к устью, но отдельные струи вдруг закручиваются и на мгновение устремляются против потока, порождая локальный беспорядок.
Порог, за которым свет становится снарядом
Свет бьёт по металлической пластинке, и из неё вылетают электроны. Это фотоэффект, и он работает только если у света хватает энергии перешагнуть порог, удерживающий электроны внутри. До сих пор физики умели строго описывать волновую сторону квантового мира через квантовую когерентность, то есть способность состояния быть суперпозицией.
Как измерение рождает квантовый шум
В 1946 году Феликс Блох предсказал, что даже без внешнего магнитного поля в ансамбле спинов существует флуктуирующий магнитный момент. Он растёт как корень из числа частиц, и в малых образцах этот шум может превышать тепловую поляризацию. Долгое время его описывали через феноменологические флуктуирующие поля, что требовало дополнительных предположений.
Решётка без внутреннего и внешнего: квантовая механика как описание запутанности
Плетёная корзина держит форму не потому, что у неё есть жёсткий каркас, а потому, что каждая лоза переплетена с соседними. Вытащи одну — и рисунок расползётся, останется груда прутьев. Квантовая механика, если верить новой работе, устроена так же: её элементарные объекты не существуют по отдельности, а только в переплетении друг с другом.