Волновая функция — это математическое описание квантового состояния частицы или системы, кодирующее вероятности.Волновая функция ψ — это комплексно-значная функция координат и времени. Квадрат её модуля |ψ|² задаёт плотность вероятности обнаружить частицу в данной точке. Поведение ψ описывается уравнением Шрёдингера. Фундаментальное свойство — суперпозиция: квантовый объект может одновременно находиться в нескольких состояниях (например, проходить сквозь две щели сразу), что приводит к интерференции.
Луи де Бройль (1924) постулировал волновую природу материи (λ = h/p). Эрвин Шрёдингер (1926) создал волновое уравнение. Макс Борн (1926) дал вероятностную интерпретацию. Поль Дирак (1928) обобщил для релятивистского случая, предсказав антивещество. Современная формулировка принадлежит фон Нейману и Дираку.
Уравнение Шрёдингера: iħ ∂ψ/∂t = (-ħ²/2m ∇² + V) ψ. Принцип неопределённости Гейзенберга Δx·Δp ≥ ħ/2 возникает из свойств волновых пакетов. Формула де Бройля λ = h/p связывает длину волны с импульсом частицы. Акт измерения описывается как редукция волновой функции — необратимый процесс, природа которого до сих пор обсуждается в интерпретациях квантовой механики.
Объясняет принципы работы лазеров, транзисторов, магнитно-резонансной томографии; без неё невозможно проектирование современной электроники.
Знаменитый «кот Шрёдингера» — мысленный эксперимент, в котором из-за суперпозиции квантового триггера кот до открытия ящика считается и живым, и мёртвым одновременно.
| j_n | переменная | Сферическая функция Бесселя порядка n — spherical bessel function |
| x | переменная | Радиальный аргумент (часто kr) — dimensionless argument |
| J_{n+1/2} | переменная | Обычная функция Бесселя полуцелого порядка — bessel function |
| r | переменная | расстояние между двумя точками — расстояние м |
| ν | переменная | параметр гладкости |
| l | переменная | параметр масштаба длины — длина м |
| σ | переменная | амплитуда дисперсии — дисперсия м² |
| Γ | оператор | Гамма-функция, обобщение факториала — gamma function |
| K_ν | оператор | Модифицированная функция Бесселя второго рода порядка ν — modified bessel function second kind |
| ψ | переменная | Квантовая волновая функция — волновая функция м⁻³ᐟ² |
| R | переменная | Действительная амплитуда волновой функции — probability amplitude м⁻³ᐟ² |
| S | переменная | Фаза волновой функции (действие) — действие Дж·с |
| ℏ | константа | Фундаментальная постоянная, задающая масштаб квантовых явлений — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с |
| e^{iS/ℏ} | оператор | Комплексный фазовый множитель, описывающий осцилляторное поведение — complex exponential |
| A(ω) | переменная | значение спектральной функции при энергии ω — spectral function |
| ω | переменная | энергетическая переменная (частота) — энергия Дж |
| n | переменная | индекс, нумерующий возбуждённые собственные состояния |
| |n⟩ | переменная | возбуждённое собственное состояние системы — квантовое состояние |
| |0⟩ | переменная | основное состояние системы — квантовое состояние |
| O | переменная | оператор, возбуждения которого исследуются — operator |
| E_n | переменная | энергия возбуждённого состояния n — энергия Дж |
| E_0 | переменная | энергия основного состояния — энергия Дж |
| ⟨n|O|0⟩ | оператор | скалярное произведение состояний с применённым оператором — матричный элемент |
| δ(...) | оператор | выделяет только вклады при точной разности энергий — dirac delta |
| ∑_n | оператор | суммирует вклады от всех возможных возбуждений — суммирование |
| \mathcal{M} | переменная | число Маха — число Маха |
| v | переменная | скорость потока — скорость м/с |
| c_s | переменная | локальная скорость звука — скорость звука м/с |
| f_{\text{beat}} | переменная | Частота биений — частота Гц |
| f_1 | переменная | Первая частота — частота Гц |
| f_2 | переменная | Вторая частота — частота Гц |
| | \cdot | | оператор | Абсолютная величина — абсолютная величина |








