В японской плетёной корзине треугольники и шестиугольники складываются в узор, который физики называют решёткой кагомэ. Этот узор оказывается не просто красивым: электроны в таком материале ведут себя необычно, потому что решётка распадается на три группы узлов, три подрешётки. Волна, бегущая по кристаллу, по-разному задерживается на каждой из них, и эта привязка определяет, будет ли материал сверхпроводником или в нём появятся волны зарядовой плотности. Но увидеть, как именно волновая функция распределена по подрешёткам, долго не удавалось: электронные методы не чувствуют фазу, а реальные кристаллы слишком сложны.
Физики напечатали на 3D-принтере решётку кагомэ с постоянной 28 мм. Каждый узел состоит из трёх резонаторов, по одному на каждую подрешётку, окружающих центральную полость. Динамик с апертурой 1 мм помещали в узел выбранной подрешётки и излучали синусоидальный сигнал с линейной развёрткой частоты от 100 до 12000 Гц за 30 секунд. Микрофон на роботизированной руке последовательно сканировал все узлы, записывая комплексный отклик. Измерения повторяли для каждой из трёх подрешёток, а затем преобразовывали реальное пространство в импульсное с помощью двумерного дискретного преобразования Фурье. Так получили дисперсионные соотношения и распределение интенсивности по зоне Бриллюэна.
Экспериментальная зонная структура отлично воспроизводит характерные черты решётки кагомэ: две сингулярности ван Хова на 5.5 кГц и 8.0 кГц, конус Дирака около 6.7 кГц и плоскую зону на 10.9 кГц. Подгонка под модель сильной связи дала параметр перескока t = 1.4 кГц и энергию на узле ε₀ = 8.05 кГц. На низких частотах дисперсия линейна, то есть звук воспринимает решётку как сплошную среду с эффективной скоростью около 256 м/с. Вблизи границ зоны Бриллюэна спектр совпадает с моделью сильной связи.
Картирование подрешёточного характера плоской зоны показало циклическое изменение состава: A → AB → B → BC → C → CA → A вдоль направлений Γ–K и Γ–M. В реальном пространстве при частоте плоской зоны волна локализована на двух соседних кольцах, а соседние резонаторы колеблются в противофазе, то есть со сдвигом π. Это напрямую подтверждает механизм деструктивной интерференции: волны от соседних узлов гасят друг друга, и плоская зона возникает именно из-за такого гашения. Для сингулярностей ван Хова обнаружено, что нижняя (5.5 кГц) имеет смешанный тип с парами подрешёток, а верхняя (8.0 кГц) — чистый тип с доминированием одной подрешётки. Фурье-фильтрация по выбранным точкам M показала, что в реальном пространстве амплитуда строго ограничена ожидаемыми подрешётками: для p-типа светится только подрешётка B, для m-типа — A и C, образуя цепочки под углом 150° с интерференционными полосами.
Такой звуковой слепок с невидимого узора впервые даёт прямое доказательство подрешёточной текстуры зонной структуры кагомэ, включая фазовую информацию, недоступную электронным методам. В отличие от соседних исследований метаматериалов, которые фокусировались на топологических краевых состояниях или скин-эффекте, здесь измерена именно подрешёточная поляризация волновой функции во всей зоне Бриллюэна. Это подтверждает теоретические предсказания о роли подрешёток в корреляционных эффектах и даёт эталон для интерпретации данных из сложных электронных материалов. Показано, что анизотропное распределение спектрального веса на плоской зоне может служить индикатором её кагомэ-происхождения, отличая от тривиально локализованных d- или f-орбиталей. Методика также применима к проектированию акустических и фотонных устройств с заданными свойствами локализации и интерференции.
Название «кагомэ» происходит от узора японской плетёной корзины, где треугольники и шестиугольники чередуются так же, как в этой решётке. В эксперименте постоянная решётки 28 мм, а частоты лежат в слышимом диапазоне: плоская зона на 10.9 кГц — это высокий, но различимый свист.