зонная структура

Слоёный пирог из дисульфида молибдена MoS2 лежит на лабораторном столе. Его готовят привычным способом: клейкая лента отрывает верхние слои, чтобы получить тонкий образец. Но под лентой остаётся невидимая полость, где атомные этажи больше не прижаты друг к другу. Именно там электроны начинают вести себя иначе, чем в толще кристалла.

В некоторых кристаллах электроны не размазаны равномерно, а выстраиваются в строгую шахматную доску: на одной клетке электронов больше, на соседней меньше. Такой узор называют зарядовым порядком, и долгое время его считали чем-то застывшим, вроде рисунка на морозном стекле. Но недавно выяснилось, что этот узор можно перевернуть, как магнитный порядок переворачивают импульсом тока.

Слоистые полимеры похожи на многоэтажный дом, где каждый этаж окрашен в свой цвет, а между этажами иногда возникают трещины. Эти трещины и есть дислокационные пары — нарушения периодичности, которые портят материал. Инженеры давно ищут способ управлять такими дефектами, не перестраивая весь дом целиком.

В горном массиве есть тропы, которые можно сжать в точку, если идти по ровной долине. А есть кольцевые маршруты, которые невозможно стянуть, не перевалив через хребет. Физики, изучающие квантовые фазы, обнаружили, что их фазовая диаграмма устроена так же: в ней есть замкнутые пути, которые нельзя стянуть в точку, не пересекая область, где энергетическая щель исчезает.

Картограф получает лист с расстояниями между сотнями безымянных островов. Ни один остров не подписан, но расстояния повторяются, складываются в треугольники и четырёхугольники. По этим повторам картограф восстанавливает карту архипелага — не зная, какой остров как называется. Примерно так устроена новая работа по молекулярной спектроскопии.

Свет, рождающийся при влёте быстрого электрона в материал, обычно считают изотропным — одинаковым во всех направлениях. Но в кристаллах, где оптические свойства зависят от направления, это не так. Проведите рукой по бархату: в одну сторону он гладкий и блестит, в другую — тёмный и шероховатый. Так и кристалл по-разному реагирует на свет в зависимости от своей ориентации.

В затемнённой комнате между двумя проводами проскакивает электрическая искра — и на мгновение вспыхивает свет. Физики воспроизвели нечто подобное, но в миллион раз меньше: на границе двух прозрачных кристаллов они прочертили проводящую дорожку и оставили в ней разрыв шириной всего в несколько атомов. Когда на этот микроскопический зазор подали постоянное напряжение, он начал испускать свет.

В узком коридоре люди идут не толпой, а рядами. Число рядов зависит от ширины прохода. В графене роль такого коридора играет квантовый точечный контакт — перетяжка, где электроны движутся баллистически, не рассеиваясь.

В водном растворе плавают микроскопические шарики — коллоидные частицы. Каждый шарик покрыт длинными полимерными нитями, образующими подобие щётки, и несёт электрический заряд. При определённых температуре и составе раствора такие частицы самопроизвольно выстраиваются в упорядоченные структуры — коллоидные кристаллы.

Представьте почти пустой танцпол, где редкие посетители движутся каждый сам по себе — хаотично, без связи друг с другом. Но стоит включить определённую музыку и немного охладить зал, как танцоры вдруг выстраиваются в длинные цепочки и начинают двигаться в унисон. Примерно так ведут себя электроны в разрежённом трёхмерном газе.

Если задеть гитарную струну точно посередине, она будет звучать только на нечётных обертонах — такой запрет накладывает симметрия колебаний. Аналогичный принцип работает в симметричных кристаллах: когда свет выбивает электроны, их ответное излучение содержит лишь нечётные гармоники. Но физики нашли способ обойти этот запрет, не сдвинув с места ни единого атома.

В кристалле электроны распределены не как попало. Их волны подчиняются симметрии решётки — как рябь на воде приобретает форму брошенного в неё обруча. Новая работа показывает: в точках высокой симметрии эта рябь обязана иметь узлы — места, где электронная плотность строго равна нулю.

Ударьте по столу — и звук быстро угаснет. Упругие волны в твёрдых телах обычно ведут себя как круги на воде: расходятся от источника и затухают. Но есть способ заставить их замереть на месте — создать «плоскую зону» в частотном спектре. Это диапазон, где волны теряют скорость и скапливаются, словно автомобили в пробке.

В тончайшем листе четырёхслойного графена электроны могут вести себя как застывшая жидкость. При сильном охлаждении и под действием электрического поля они перестают метаться и выстраиваются в правильный узор — вигнеровский кристалл. Это похоже на то, как капли воды на морозе превращаются в ледяные соты.

Камертон, по которому ударили, звучит чисто и долго. Но если во время звучания слегка трясти саму вилку — звук начнёт дрожать и быстро затихнет. Примерно то же самое происходит с электронами в любом куске вещества. Атомы в решётке никогда не стоят на месте: тепловые колебания заставляют их непрерывно подрагивать.

Мозаика из квадратов и треугольников покрывает пол без щелей, но не складывается в простой повторяющийся рисунок. Такой узор — это квазикристалл, твердое тело, где атомы расставлены не периодически, а по рисунку из нескольких волн разной длины. Волны эти несоизмеримы друг с другом, и вместе они создают дальний порядок.

Согнуть лист бумаги легко. А вот сжать его, толкая с краю, — совсем другое дело: бумага изомнётся, но почти не передаст усилие дальше. Так работает обычная упругость — деформация зависит от того, куда и как надавить. Новая трёхмерная решётка доводит этот контраст до предела.

Пчелиные соты, сложенные не из воска, а из атомов, — это графен, плоский кристалл толщиной в один слой. Электроны в нём напоминают бегунов на перекрёстке: где-то ускоряются, где-то замедляются, но никогда не застревают на краю. Физики называют такой лист «топологически тривиальным» — иначе говоря, края у него самые обычные, без особых свойств. Теперь выломаем из сот один-единственный атом.

Ночной город: в одних окнах горит свет, в других темно. Если соединить линиями окна, которые зажигаются одновременно, получится паутина связей. Такую паутину исследователи изучили для крошечных мозговых органоидов — живых скоплений нервных клеток, выращенных в лаборатории.

Два листа селенида вольфрама — не углеродные, а из соединения вольфрама с селеном — поворачивают друг относительно друга на крошечный угол, около 5 градусов. Возникает муаровая картина: увеличенная периодическая решётка, где электроны ведут себя совсем иначе, чем в обычном кристалле. Недавно в таких скрученных слоях нашли сверхпроводимость.

Торий-229 хранит секрет: его ядро обладает самым низковозбуждённым состоянием среди всех известных нуклидов — 8,35 эВ. Это энергия не гамма-всплеска, а ультрафиолетового фотона, и потому изомер тория — гибридная система, живущая на стыке ядерной физики и физики твёрдого тела.

Гитарная струна продолжает дрожать даже после того, как музыкант отпустил её, — и это дрожание меняет звук, который слышит слушатель. Примерно так же ведут себя магнитные моменты в кристалле: они выстраиваются в строгий антиферромагнитный порядок (соседи смотрят в разные стороны), но при этом никогда не замирают полностью.

Музыканты в оркестре играют каждый свою партию, не слыша других. В идеальном кристалле дисульфида вольфрама на графене экситоны — связанные пары электрон-дырка — ведут себя так же: они почти не смешиваются из-за скрытой симметрии, которую называют долинной.

Электрон ныряет в кристалл, меняя свою энергию на ходу. В обычной решётке он видит череду разрешённых зон и запрещённых щелей — это азбука полупроводников. Но в квазикристалле узор атомов никогда в точности не повторяется. Спектр тоже изрезан щелями, а внутри любой щели плотность электронных состояний постоянна. Какие числа она может принимать?

Сёрфер на доске скользит по глади океана, пока не приходит большая волна — и вот он уже летит вперёд. Примерно так же свободный электрон взаимодействует со светом: обычно обмен энергией едва заметен, но если среда вокруг начинает ритмично меняться, каждый гребень волны подталкивает частицу всё сильнее.

Лист бумаги в клетку, лист в ромбик и лист в соты — три разные вселенные для муравья. Сменил лист — и правила движения изменились. Примерно так же электроны ощущают кристаллическую решётку: геометрия диктует, будут они магнитиками, сверхпроводниками или чем-то ещё. В обычных материалах решётка жёсткая, как выгравированная.

В длинном коридоре толпа людей старается держаться подальше друг от друга. В просторном зале они бы просто разошлись, но здесь стены сжимают так, что приходится двигаться гуськом, согласовывая каждый шаг. Похожим образом ведут себя электроны в слоях графена, повёрнутых один относительно другого на крошечный угол.

Электроны в кристалле напоминают автомобили на городских улицах: одни несутся по проспектам, другие застревают в пробках. В некоторых решётках движение замирает полностью — скорость перестаёт зависеть от энергии, и электроны становятся «плоскими». Это не затор, а особый ритм сети, где волны гасят друг друга.

Карусель с сиденьями двух типов: одни крутятся по часовой стрелке, другие — против. Если толкнуть сразу все, карусель дёрнется, но останется на месте. Так устроен кристалл вейлевского полуметалла: электроны в нём рождаются парами — «левый» и «правый», и их вклады в ток гасят друг друга, как два одинаковых мотора, включённых навстречу. Физики нашли способ толкать только один сорт сидений.

Свет падает на кристалл и выбивает электрон из его законного места. Остаётся пустота — дырка, которая ведёт себя как положительный заряд. Электрон и дырка притягиваются и кружатся друг вокруг друга, словно пара в медленном танце. Такая пара называется экситоном (от слова «возбуждение»). Но танец этот не в пустоте.

Квантовая частица, пробегая по замкнутому кольцу, оставляет на своём пути две разные «записи». Первая — словно отпечаток пальца на дверной ручке: он остаётся неизменным, сколько бы раз вы ни поворачивали ручку, и говорит только о форме и материале.

Резиновая лента, которая становится тем толще, чем сильнее её тянешь. В электричестве такое поведение называют отрицательной ёмкостью: чем больше заряда накапливается на обкладках, тем меньше напряжение. Обычный конденсатор работает наоборот — напряжение растёт вместе с зарядом.

Кристалл похож на строй солдат на плацу: каждый атом на своём месте, и электроны маршируют по нему ровными волнами. Аморфный материал — это толпа на вокзале, где никакого порядка нет, одна сплошная толчея. В такой толпе электрон обычно быстро застревает, словно человек, пытающийся пройти сквозь плотную массу людей.

Солнечный свет падает на кремниевую пластину — и в цепи возникает ток. Это привычная работа фотоэлемента: свет выбивает электроны, а p-n переход (граница двух слоёв с разной проводимостью) заставляет их двигаться в одном направлении. Но в некоторых кристаллах ток рождается иначе — без всяких переходов, просто за счёт того, как сам материал устроен внутри. Среди таких откликов выделяют два.

Если менять не состав, а только расположение атомов, можно заставить один и тот же материал по-разному пропускать ток или поглощать свет. Именно это и проделали авторы работы с оксидами никеля и кобальта. В одном случае атомы уложены как шары в кубической коробке — каждый атом металла окружён шестью атомами кислорода (структура каменной соли).

Кристалл La3Ni2O7 похож на слоёный пирог, где начинка из атомов никеля и кислорода чередуется с прослойками лантана. При обычном давлении он не проводит ток без сопротивления, но стоит его сжать или вырастить в виде тонкой плёнки — появляется высокотемпературная сверхпроводимость.

Многоэтажный дом, где на каждом этаже живут протоны и нейтроны. Этажи — это энергетические уровни, и обычно между шестым и следующим за ним этажом есть лестничный пролёт определённой высоты — так называемая щель. В ядре атома кислорода-20 эта щель играет роль барьера, который трудно преодолеть частицам.

Сотни людей на танцполе стоят на равном расстоянии друг от друга — строгий порядок, как в кристаллической решётке. Медленная музыка — это тепловые колебания, от которых танцоры начинают слегка покачиваться. Если музыка становится громче и быстрее, порядок рушится: все смешиваются. Так тепловое движение разрушает упорядоченные состояния электронов в твёрдых телах.

Лист теллурида вольфрама толщиной в один атом напоминает тонкую фольгу: сквозь неё электроны не проходят, потому что между их возможными состояниями лежит запрещённая зона — как ров, который нельзя перепрыгнуть. Добавили ещё два слоя — и ров исчез, материал стал металлом, ток пошёл. А когда слоёв стало больше, свойства снова изменились, будто кто-то переключает режимы одной кнопкой.

Обычный кристалл — как многоквартирный дом: электроны в нём движутся по общим коридорам и лестницам, влияя друг на друга через стены. А теперь уберём все стены, оставив одну-единственную линию квартир. Как поведут себя жильцы? Водород тут ни при чём, зато коллективное поведение электронов выходит на первый план.