Сравнение средних малых выборок, когда дисперсия оценивается по данным.Критерий Стьюдента — это статистический критерий проверки гипотез, используемый для определения того, значимо ли различаются средние значения двух групп. Он специально разработан для малых выборок, когда центральная предельная теорема может не гарантировать нормальное распределение выборочных средних, а дисперсия генеральной совокупности неизвестна и должна оцениваться по данным. Критерий учитывает дополнительную неопределённость, вносимую такой оценкой, что делает его краеугольным камнем классической статистики.
Критерий был разработан Уильямом Сили Госсетом, работавшим на пивоварне Гиннесс в Дублине, и опубликован в 1908 году под псевдонимом «Стьюдент», поскольку его работодатель запрещал сотрудникам публиковать научные исследования.
Критерий вычисляет t-статистику, которая представляет собой разность между двумя выборочными средними, делённую на стандартную ошибку этой разности. Стандартная ошибка вычисляется на основе выборочных дисперсий и объёмов выборок. Затем t-статистика сравнивается с t-распределением, которое имеет более тяжёлые хвосты, чем нормальное распределение, что отражает дополнительную неопределённость, связанную с оценкой дисперсии. Число степеней свободы t-распределения зависит от объёмов выборок и от того, предполагаются ли дисперсии равными.
Он используется практически во всех областях, где сравниваются средние значения — от клинических испытаний нового лекарства против плацебо до A/B-тестирования в веб-дизайне и сравнения средней урожайности двух сельскохозяйственных участков.
Псевдоним Госсета «Стьюдент» был настолько известен, что критерий до сих пор называют «критерий Стьюдента», хотя его настоящая личность была раскрыта вскоре после его смерти.