Независимые параметры, определяющие состояние физической системы.Степени свободы — это независимые параметры, которые полностью определяют состояние физической системы. Для одной частицы, движущейся в трёхмерном пространстве, существует три степени свободы — её координаты x, y и z. Для системы из N частиц число степеней свободы равно 3N, если только ограничения (например, жёсткие связи) не уменьшают их. Понятие выходит за рамки координат: у волчка есть вращательные степени свободы, у колеблющейся молекулы — колебательные, а у поля их бесконечно много — по одной на каждую точку пространства.
Концепция была формализована в XIX веке Джеймсом Клерком Максвеллом и Людвигом Больцманом в контексте кинетической теории и статистической механики, хотя сам термин развился из лагранжевой механики, где Жозеф-Луи Лагранж использовал обобщённые координаты в XVIII веке.
Число степеней свободы определяет, сколько информации необходимо для описания системы и как она эволюционирует. В статистической механике теорема о равнораспределении утверждает, что каждая квадратичная степень свободы вносит вклад (1/2)kT в среднюю энергию, что объясняет теплоёмкости. В теории хаоса размерность фазового пространства (пространства всех возможных состояний) равна числу степеней свободы; система с малым числом степеней свободы может демонстрировать хаотическое поведение, как видно из статей о различении хаоса и порядка по траекториям частиц.
Степени свободы используются в робототехнике для проектирования манипуляторов, в вычислительной физике для уменьшения сложности моделей и в квантовых вычислениях для оценки ресурсов, необходимых для симуляции системы.
У одиночного фотона есть две поляризационные степени свободы, но когда он запутан с другим фотоном, объединённая система имеет четыре степени свободы, однако отдельные фотоны нельзя описать независимо — это ключевое понимание в квантовой информации.
