Выборка из распределения, выбранного так, чтобы поместить выборки туда, где они важны, с последующим перевзвешиванием.Метод важности — это метод снижения дисперсии, используемый в моделировании по методу Монте-Карло для повышения эффективности оценок. Вместо выборки из исходного распределения вероятностей вы выбираете из другого, тщательно подобранного распределения, которое концентрирует выборки в областях, вносящих наибольший вклад в оцениваемую величину. Каждая выборка затем взвешивается отношением исходного распределения к распределению выборки для коррекции смещения. Это особенно ценно, когда целевое распределение содержит редкие, но важные события, такие как высокоэнергетические хвосты в физике частиц или экстремальные флуктуации в статистической механике.
Метод был предложен в 1950-х годах Германом Каном и Теодором Э. Харрисом в контексте методов Монте-Карло для переноса частиц, хотя общая идея взвешивания выборок имеет более старые корни в выборочных обследованиях.
Предположим, вы хотите оценить математическое ожидание функции f(x) по распределению p(x). Вы выбираете пробное распределение q(x), из которого легко делать выборку и которое велико там, где велико f(x)p(x). Вы делаете выборку из q(x), вычисляете f(x)p(x)/q(x) для каждой выборки и усредняете. Веса обеспечивают несмещённость оценки. Ключевой момент — выбрать q(x) так, чтобы дисперсия взвешенных выборок была минимальной, в идеале делая подынтегральное выражение почти постоянным. На практике q(x) часто выбирают как сдвинутую или масштабированную версию p(x) или как распределение, приближающее целевую область важности.
Широко используется в физике частиц для генерации событий, в финансах для оценки опционов и в байесовской статистике для апостериорного вывода.
В физике высоких энергий метод важности используется для моделирования редких процессов, таких как рождение бозона Хиггса, где скорость событий ничтожно мала по сравнению с фоновыми процессами.
