единичный вектор — из анатомии формулЕдиничный вектор — это вектор, модуль которого в точности равен единице; он используется для указания направления без какого-либо вклада в величину. Обычно его обозначают с «крышкой» (например, r̂, θ̂, φ̂) и определяют как любой вектор, делённый на его собственную длину: v̂ = v/|v|. Единичные векторы образуют базис для построения систем координат, таких как декартова (î, ĵ, k̂), сферическая (r̂, θ̂, φ̂) и цилиндрическая (ρ̂, φ̂, ẑ), и позволяют разлагать физические величины, такие как скорость и сила, на направленные компоненты.
Понятие единичного вектора возникло с развитием векторного анализа в XIX веке, особенно благодаря работам Джозайи Уилларда Гиббса и Оливера Хевисайда, которые формализовали векторные обозначения для физики.
На практике единичный вектор получается нормировкой вектора: каждая компонента делится на евклидову норму вектора. В криволинейных координатах единичные векторы зависят от положения; например, в сферических координатах r̂ направлен радиально наружу, тогда как θ̂ и φ̂ меняют направление при перемещении. Это свойство крайне важно для корректного выражения производных, таких как градиент и дивергенция, в не декартовых системах.
Единичные векторы используются повсеместно в физике и технике: в механике для задания направлений сил и скоростей, в электромагнетизме для выражения полей, а в компьютерной графике — для нормалей к поверхностям и расчётов освещения.
В квантовой механике единичный вектор в гильбертовом пространстве представляет чистое состояние, и его условие нормировки (⟨ψ|ψ⟩ = 1) является прямым аналогом того, что модуль классического единичного вектора равен единице.
| \vec{v}_{\text{sky}} | переменная | тангенциальная (проецируемая на небо) скорость — скорость м/с |
| \vec{v} | переменная | вектор полной скорости — скорость м/с |
| \hat{d} | переменная | единичный вектор вдоль луча зрения — единичный вектор |
| \cdot | оператор | скалярное произведение двух векторов — скалярное произведение |
| A | переменная | Вектор поляризации — polarization vector |
| Δ | переменная | Амплитуда поля — амплитуда В/м |
| e_x | переменная | Единичный вектор вдоль оси x — единичный вектор |
| e_y | переменная | Единичный вектор вдоль оси y — единичный вектор |
| i | оператор | Комплексное число, квадрат которого равен -1 — мнимая единица |
| m_1 | переменная | масса первого компактного объекта — масса кг |
| m_2 | переменная | масса второго компактного объекта — масса кг |
| \boldsymbol{\chi}_1 | переменная | безразмерный вектор спина первого объекта — dimensionless spin |
| \boldsymbol{\chi}_2 | переменная | безразмерный вектор спина второго объекта — dimensionless spin |
| \boldsymbol{L} | переменная | единичный вектор вдоль орбитального углового момента — единичный вектор |
| \cdot | оператор | вычисляет скалярную проекцию одного вектора на другой — скалярное произведение |
| \mathbf{F} | переменная | вектор гравитационной силы — сила Н |
| m_1 | переменная | масса первого объекта — масса кг |
| m_2 | переменная | масса второго объекта — масса кг |
| r | переменная | расстояние между центрами масс — расстояние м |
| \hat{\mathbf{r}} | переменная | единичный вектор, направленный от одной массы к другой — единичный вектор |
| G | константа | гравитационная постоянная Ньютона, фундаментальная постоянная гравитации — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
Статей пока нет