скалярное произведение — из анатомии формулСкалярное произведение, также известное как скалярное умножение, — это алгебраическая операция, которая принимает две последовательности чисел одинаковой длины (обычно векторы) и возвращает одно число. Оно определяется как сумма произведений соответствующих компонент. Геометрически оно равно произведению длин двух векторов и косинуса угла между ними. Это делает его фундаментальным инструментом для измерения сонаправленности векторов.
Скалярное произведение было формализовано в XIX веке математиками, такими как Герман Грассман и Джозайя Уиллард Гиббс, которые разработали векторное исчисление.
Для двух векторов a = (a1, a2, ..., an) и b = (b1, b2, ..., bn) скалярное произведение равно a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn. Если векторы перпендикулярны, скалярное произведение равно нулю; если они направлены в одну сторону, оно положительно и равно произведению их длин. Это свойство используется для проекции одного вектора на другой и для определения углов в многомерных пространствах.
Оно используется повсеместно в физике и технике: от вычисления работы силы (скалярное произведение силы и перемещения) до алгоритмов машинного обучения для оценки сходства.
В квантовой механике скалярное произведение векторов состояния дает амплитуду вероятности переходов между состояниями.
| \rho_{\rm GJ} | переменная | Плотность заряда Голдрайха — Джулиана — плотность заряда Кл/м³ |
| \mathbf{\Omega} | переменная | Вектор угловой скорости нейтронной звезды — угловая скорость рад/с |
| \mathbf{B} | переменная | Вектор магнитного поля — магнитное поле Тл |
| c | константа | Универсальная постоянная, скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |
| 2\pi | константа | Математическая постоянная, 2π — two pi = 6.283 |
| \cdot | оператор | Скалярное произведение двух векторов — скалярное произведение |
| \vec{v}_{\text{sky}} | переменная | тангенциальная (проецируемая на небо) скорость — скорость м/с |
| \vec{v} | переменная | вектор полной скорости — скорость м/с |
| \hat{d} | переменная | единичный вектор вдоль луча зрения — единичный вектор |
| \cdot | оператор | скалярное произведение двух векторов — скалярное произведение |
| \tilde{\mu} | переменная | Исправленный модуль расстояния или звёздная величина — distance modulus |
| \mu | переменная | Исходный модуль расстояния или звёздная величина — distance modulus |
| A_D | переменная | Амплитуда дипольной анизотропии — безразмерный |
| \hat{n} | переменная | Единичный вектор в направлении наблюдения — direction |
| \hat{p} | переменная | Единичный вектор, указывающий на ось диполя — direction |
| \cdot | оператор | Скалярное произведение двух векторов — скалярное произведение |
| E | переменная | магнитная энергия момента — энергия Дж |
| \boldsymbol{\mu} | переменная | магнитный дипольный момент — magnetic dipole moment А²·м |
| \mathbf{B} | переменная | магнитное поле — магнитное поле Тл |
| \cdot | оператор | вычисляет скалярное произведение двух векторов — скалярное произведение |
| m_1 | переменная | масса первого компактного объекта — масса кг |
| m_2 | переменная | масса второго компактного объекта — масса кг |
| \boldsymbol{\chi}_1 | переменная | безразмерный вектор спина первого объекта — dimensionless spin |
| \boldsymbol{\chi}_2 | переменная | безразмерный вектор спина второго объекта — dimensionless spin |
| \boldsymbol{L} | переменная | единичный вектор вдоль орбитального углового момента — единичный вектор |
| \cdot | оператор | вычисляет скалярную проекцию одного вектора на другой — скалярное произведение |
| H_{\text{HFI}} | переменная | гамильтониан магнитного сверхтонкого взаимодействия — гамильтониан Дж |
| \boldsymbol{\mu}_I | переменная | ядерный магнитный момент — магнитный момент А²·м |
| \mathbf{A} | переменная | тензор сверхтонкой связи — тензор Дж/(А²·м) |
| \mathbf{S} | переменная | оператор спина электрона — spin operator |
| \cdot | оператор | скалярное произведение векторов — скалярное произведение |
Статей пока нет