значение функции — из анатомии формулВ математике и физике значение функции — это результат, который функция выдаёт при заданном входном значении. Для функции f(x) значение при x = a записывается как f(a). Это фундаментальный строительный блок формул: каждое уравнение, предсказывающее некоторую величину — от траектории снаряда до энергии квантового состояния — в конечном счёте является правилом для вычисления значений функции.
Понятие функции развивалось на протяжении столетий, а формальные определения появились в XIX веке благодаря таким математикам, как Дирихле и Риман. Обозначение f(x) популяризировал Эйлер в XVIII веке.
Функция — это правило, которое каждому входному значению ставит в соответствие ровно одно выходное. Чтобы найти значение, нужно подставить входное значение в правило и упростить выражение. Например, если f(x) = x² + 1, то f(3) = 10. В физике значения функций часто зависят от таких переменных, как время, положение или температура, и они описывают, как система ведёт себя в различных условиях.
Значения функций используются повсеместно в физике и технике — от расчёта силы, действующей на заряженную частицу, до предсказания давления газа при заданных объёме и температуре.
Слово «функция» ввёл Лейбниц в 1694 году, но первоначально оно означало любую величину, связанную с кривой, а не современное правило «вход-выход».
| f(x_i) | переменная | предсказание модели при входном значении x_i — значение функции |
| y_i | переменная | наблюдаемая точка данных — data value |
| σ_i | переменная | стандартное отклонение ошибки измерения — стандартное отклонение |
| ∏ | оператор | Произведение по всем точкам данных i — оператор произведения |
| exp | оператор | Экспоненциальная функция — экспоненциальная функция |
| θ* | переменная | Значение неподвижной точки — fixed point |
| F(θ*) | переменная | Функция, вычисленная в неподвижной точке — значение функции |
| f''(x) | переменная | Вторая производная функции f в точке x — вторая производная 1/м² |
| f(x+h) | переменная | Значение функции в точке x+h — значение функции |
| f(x-h) | переменная | Значение функции в точке x-h — значение функции |
| f(x) | переменная | Значение функции в точке x — значение функции |
| h | переменная | Шаг — spacing м |
| \approx | оператор | Приближённо равно — приближение |
| f | переменная | скалярное значение функции — значение функции |
| x | переменная | входной вектор — vector argument |
| Q | переменная | матрица квадратичных коэффициентов — quadratic coefficient matrix |
| b | переменная | вектор линейных коэффициентов — linear coefficient vector |
| c | переменная | постоянный член — constant term |
| T | оператор | переворачивает матрицу или вектор относительно её диагонали — transpose operator |