يشبه الثقب الأسود دوامة مائية هائلة في نهر، حيث يلتف الزمكان حوله وينجذب إلى داخله. رياضيًا، توصف هذه الدوامة بحل كير، لكن بقي لغزًا لماذا تتفكك الاضطرابات في هذا السياق إلى أجزاء مستقلة. التموجات الناتجة عن رمي حجر تنتشر في دوائر، دون أن تختلط بموجات الرياح.
اتضح أن لمتريّة كير توأمًا سريًا. إذا غيّرنا المقياس، كما لو وضعنا شبكة إحداثيات مختلفة على الدوامة، فإن الهندسة الناتجة تصبح كاهلرية. هذا نوع خاص من الأسطح حيث تكون الانحناءات بسيطة ومتناغمة. في هذه الهندسة، توجد "مسارات" طبيعية للإشارات تسير بالتوازي مع بعضها البعض.
الحيلة الأساسية هي أنه على الخلفية الكاهلرية، تُنقل الصيغ الثنائية الذاتية المزدوجة (self-dual 2-forms) بواسطة اشتقاق خاص. يحافظ هذا الاشتقاق على تحللها إلى أجزاء. هذه الصيغ الثنائية هي كائنات رياضية تصف، على سبيل المثال، الموجات الكهرومغناطيسية. المؤثرات التي تعمل على هذه الموجات لا تخلط المكونات، كما لو كان كل وتر في العود يعزف منفردًا حتى لو نقرت عليها جميعًا في وقت واحد. أظهر المؤلفون أن مؤثر تيوكولسكي الشهير لاضطرابات أي سبين يُشتق من لابلاسي عادي على التوأم الكاهلري عبر تحويل تشابه بسيط. بالنسبة للموجات الكهرومغناطيسية، الأمر أكثر وضوحًا: معادلات ماكسويل في الفراغ تختزل إلى المعادلة dδF = 0، حيث δ هو الترميز المشترك (codifferential) للمتريّة الكاهلرية، وهذه المعادلة تنفصل تلقائيًا. هكذا تفسر الهندسة الخفية لماذا تُحل معادلات الثقب الأسود على شكل أجزاء منفصلة، بدلًا من أن تتحول إلى فوضى غير مفهومة.
مترية كير، التي تصف الثقب الأسود الدوّار، اكتشفها عالم الرياضيات النيوزيلندي روي كير في عام 1963، حيث حل معادلات أينشتاين يدويًا دون استخدام الحواسيب، وكان عمله لا يتجاوز صفحة واحدة.
في رواية "تواصل" لكارل ساغان، يُستخدم الثقب الأسود الدوّار كبوابة، ورغم أن ذلك خيال علمي، فإن الهندسة الخفية لكير تفتح بالفعل ممرات رياضية غير متوقعة.