ألقِ على الطاولة عشر عملات معدنية. عدد توافيق الصورة والكتابة سيتجاوز الألف بقليل. لعشرين عملة — يصبح المليون. العدد ينمو بمعدل 2 مرفوعًا لأس عدد العملات، وهذا سريع. لكن الأنظمة الكمومية أغنى بكثير.
كل جسيم هنا ليس عملة بوجهين، بل سهمًا قادرًا على الإشارة في أي اتجاه. للسهم الواحد اتجاهات كثيرة، وعندما يكون عدد الجسيمات N، فإن العدد الإجمالي للاتجاهات المستقلة يساوي q مرفوعًا للأس N. يُسمى هذا المقدار البُعد (dimension). ما يهم المؤلفين هو شيء آخر: كم من هذه الاتجاهات يمكن اختياره بحيث تكون شبه متعامدة مع بعضها البعض. «شبه» تعني أن الزاوية بينها تنحرف عن الزاوية القائمة بجزء ضئيل، وأن الجداء القياسي (مقياس التداخل) لا يتجاوز تسامحًا صغيرًا محددًا. اتضح أن عدد هذه الاتجاهات شبه المتعامدة ليس كبيرًا فحسب — بل ينمو كأُسّ للبُعد. والبُعد نفسه أُسّي في N. فينتج أُسّ للأُسّ. إذا تخيلت غرفة بمليون مصباح، فإن عدد الأنماط الضوئية الممكنة ليس مليونًا، بل عدد لا يتسع له الكون بأسره.
هذا الانفجار من الاتجاهات شبه المتعامدة ليس مجرد فضول رياضي. إنه يفسر كيف تنشأ في العالم الكمومي عائلات كاملة من الفروع التي لا تتداخل تقريبًا. عندما يتفاعل النظام مع محيطه، تنقسم حالته إلى بدائل كلاسيكية متعددة — تقريبًا كما في غرفة صاخبة تبدأ الأصوات في الظهور منفصلة. طبق المؤلفون هذه التقديرات على فروع فك الترابط (decoherence) — العملية التي تحول فيها التشابك الكمومي مع المحيط التراكبات إلى مزائج. لقد أظهروا أنه حتى بالنسبة للأنظمة المحدودة والحالات المختلطة، يمكن ضمان التعامد شبه المتزامن لعائلات كاملة من الفروع. لا يتطلب ذلك أساسًا مميزًا أو تسجيل معلومات — يكفي ديناميكا المحيط النموذجية.
هذا النهج لا يحل مشكلة القياس، لكنه يوفر لغة كمية لوصف كيف يصبح تعدد العوالم الكمومي غير قابل للتمييز عمليًا عن مجموعة من التاريخات الكلاسيكية المستقلة. بدلًا من النقاشات الفلسفية — أرقام وتسامحات واحتمالات. ومرة أخرى تتبادر إلى الذهن غرفة المصابيح: عدد الأنماط شبه المتعامدة هائل لدرجة أنه لا يمكن لأي تشبيه كلاسيكي أن يستوعبه.
إذا كان كل جسيم في الكون كيوبتًا، فإن عدد الاتجاهات شبه المتعامدة سيتجاوز عدد الذرات مرفوعًا لأس عدد الذرات — وهذا لا يزال جزءًا ضئيلًا من العدد الإجمالي للحالات الممكنة.
فكرة الفروع شبه المتعامدة تذكرنا بـ«ملحمة الترقية» لديفيد برين، حيث توجد أنواع ذكية متعددة في مستويات وجود شبه منفصلة، لا ترى من بعضها البعض إلا ظلالًا نادرًا.