الجداء النقطي — من تشريح الصيغةالجداء النقطي، المعروف أيضًا بالجداء القياسي، هو عملية جبرية تأخذ متتابعتين متساويتين في الطول من الأعداد (عادةً متجهات) وتعيد عددًا واحدًا. يُعرَّف بأنه مجموع حاصل ضرب العناصر المتناظرة. هندسيًا، يساوي حاصل ضرب طولَي المتجهين في جيب تمام الزاوية بينهما. وهذا يجعله أداة أساسية لقياس مدى توافق المتجهات.
تمت صياغة الجداء النقطي في القرن التاسع عشر على يد رياضيين مثل هيرمان غراسمان وجوزيه ويلارد غيبس، اللذين طورا حساب المتجهات.
بالنسبة لمتجهين a = (a1, a2, ..., an) و b = (b1, b2, ..., bn)، يكون الجداء النقطي هو a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn. إذا كان المتجهان متعامدين، يكون الجداء النقطي صفرًا؛ وإذا كانا في الاتجاه نفسه، يكون موجبًا ويساوي حاصل ضرب طوليهما. تُستخدم هذه الخاصية لإسقاط متجه على آخر ولتحديد الزوايا في الفضاءات متعددة الأبعاد.
يُستخدم في كل مكان في الفيزياء والهندسة، بدءًا من حساب الشغل المبذول بواسطة قوة (الجداء النقطي للقوة والإزاحة) وصولًا إلى خوارزميات التعلم الآلي لقياس التشابه.
في ميكانيكا الكم، يعطي الجداء النقطي لمتجهات الحالة سعة الاحتمال للانتقال بين الحالات.
| \rho_{\rm GJ} | متغير | Goldreich-Julian charge density — كثافة الشحنة coulomb per cubic metre |
| \mathbf{\Omega} | متغير | Angular velocity vector of the neutron star — السرعة الزاوية radian per second |
| \mathbf{B} | متغير | Magnetic field vector — المجال المغناطيسي tesla |
| c | ثابت | Universal constant, speed of light in vacuum — سرعة الضوء = 299792458 metre per second |
| 2\pi | ثابت | Mathematical constant, 2π — two pi = 6.283 |
| \cdot | مؤثر | Scalar product of two vectors — الجداء القياسي |
| \vec{v}_{\text{sky}} | متغير | tangential (sky-projected) velocity — سرعة metre per second |
| \vec{v} | متغير | total velocity vector — سرعة metre per second |
| \hat{d} | متغير | unit vector along the line of sight — متجه وحدة |
| \cdot | مؤثر | scalar product of two vectors — الجداء القياسي |
| \tilde{\mu} | متغير | Corrected distance modulus or magnitude — distance modulus |
| \mu | متغير | Original distance modulus or magnitude — distance modulus |
| A_D | متغير | Amplitude of dipole anisotropy — بلا أبعاد |
| \hat{n} | متغير | Unit vector in the direction of observation — direction |
| \hat{p} | متغير | Unit vector pointing toward the dipole axis — direction |
| \cdot | مؤثر | Scalar product of two vectors — الجداء القياسي |
| E | متغير | magnetic energy of the moment — طاقة joule |
| \boldsymbol{\mu} | متغير | magnetic dipole moment — magnetic dipole moment ampere square metre |
| \mathbf{B} | متغير | magnetic field — المجال المغناطيسي tesla |
| \cdot | مؤثر | takes the scalar product of two vectors — الجداء القياسي |
| m_1 | متغير | mass of the first compact object — كتلة kilogram |
| m_2 | متغير | mass of the second compact object — كتلة kilogram |
| \boldsymbol{\chi}_1 | متغير | dimensionless spin vector of the first object — dimensionless spin |
| \boldsymbol{\chi}_2 | متغير | dimensionless spin vector of the second object — dimensionless spin |
| \boldsymbol{L} | متغير | unit vector along orbital angular momentum — متجه وحدة |
| \cdot | مؤثر | computes the scalar projection of one vector onto another — الجداء القياسي |
| H_{\text{HFI}} | متغير | magnetic hyperfine interaction Hamiltonian — هاميلتوني joule |
| \boldsymbol{\mu}_I | متغير | nuclear magnetic moment — عزم مغناطيسي ampere square metre |
| \mathbf{A} | متغير | hyperfine coupling tensor — الموتر joule per ampere square metre |
| \mathbf{S} | متغير | electron spin operator — spin operator |
| \cdot | مؤثر | scalar product of vectors — الجداء القياسي |
لا مقالات بعد