ألقِ حصاة في بركة ماء، فستنتشر دوائر على سطحها. وبالمثل، فإن جسمًا ضخمًا يدور حول ثقب أسود يثير نسيج الزمكان، مولّدًا موجات ثقالية. ولكن ماذا لو لم يكن سطح البركة مستويًا، بل يحتوي على طيات خفية — أبعاد إضافية لا تراها العين؟ هذا ما افترضه مؤلفو الدراسة: أضافوا إلى معادلات الجاذبية حدودًا تصف هذه الأبعاد الخفية، وتتبعوا كيف يتغير التموج.
لقد درسوا أبسط حالة: ثقب أسود غير دوّار وقمر صناعي خفيف في مدار دائري. أولاً، اشتقوا معادلات عامة لأي اضطرابات، ثم بنوا حلًا تقريبيًا، يصقلونه خطوة بخطوة مع اقتراب الجسمين. واتضح أن جميع تصحيحات الأبعاد الإضافية تبدأ في الظهور في المرحلة نفسها — قبل حوالي خمس دورات من الاندماج — وقوتها تتناسب طرديًا مع رقم يُظهر مدى سهولة تشويه الثقب الأسود نفسه (ما يسمى برقم لوف لنوع معين من الاهتزازات).
للتحقق من الحسابات التحليلية، قارنها العلماء بحساب حاسوبي دقيق للسرعات العالية. وأكد التطابق أن التأثيرات الجديدة تظهر بالفعل حيث توقعوا، ويمكن البحث عنها في بيانات الكواشف الحقيقية. هذا يشبه ضبط آلة موسيقية: إذا عرفنا النغمة التي يجب أن تظهر عندها النغمات التوافقية من الأوتار الخفية، يمكننا سماعها في الصوت العام لـالموجات الثقالية.
رقم لوف للثقب الأسود في النظرية النسبية العامة العادية يساوي صفرًا — فهو صلب تمامًا ولا يتشوه بفعل قوى المد والجزر. لكن في النظريات ذات الأبعاد الإضافية، يصبح مرنًا قليلًا، ويمكن ملاحظة ذلك من خلال الموجات الثقالية.