The quadrupole radiation formula calculates the gravitational wave emission from accelerating mass distributions.تنبثق صيغة الإشعاع الرباعي القطب من معادلات أينشتاين في تقريب الحقول الضعيفة. الجاذبية، مثل الكهرمغناطيسية، قادرة على توليد أمواج، لكن مع فارق مهم: ثنائي القطب الكهربائي (زوج من الشحنات + و -) يشع بشكل ثنائي القطب، بينما في الجاذبية يُحظر الإشعاع ثنائي القطب بسبب قانون حفظ كمية الحركة. أول حد مسموح به هو الرباعي القطب. يشبه ذلك الصوت: كرة تنبض بانتظام تبقى صامتة، أما التي تتسطح وتتمطط فتصدر صوتاً. أدرك أينشتاين ذلك عام 1916، لكن لم تُصقل الصيغة للحسابات الفيزيائية الفلكية إلا في سبعينيات القرن العشرين.
ظهرت فكرة الأمواج الثقالية عند ألبرت أينشتاين عام 1916، لكنه في البداية اشتق صيغة لأبسط حالة وهي دمبل دوار. في عام 1918، صحح الأخطاء وأظهر أن الإشعاع الثقالي له طابع رباعي القطب بالتحديد. في ستينيات وسبعينيات القرن العشرين، مع اكتشاف النجوم النابضة، تم تنقيح الصيغة واشتقاقها بدقة في أعمال علماء مثل ريتشارد فاينمان (الذي شرحها عبر 'خرزة لزجة') وكيب ثورن (الذي طور نظرية الكشف). اليوم، تشكل أساس علم فلك الأمواج الثقالية.
الصيغة بالغة الأهمية لحساب تطور الأنظمة الثنائية المتقاربة المكونة من نجوم نيوترونية أو ثقوب سوداء. تتنبأ بشكل الإشارة الموجية (التغريد)، التي تتعرف من خلالها مراصد LIGO و Virgo على أحداث الاندماج. حدود التطبيق هي الحقول الضعيفة والحركات البطيئة (v << c)، وبالقرب من الثقوب السوداء يلزم حساب عددي كامل للنسبية العددية. كما لا تصلح الصيغة للأنظمة المتناظرة محورياً المعزولة حيث لا يتغير رباعي القطب.
بفضلها، يحسب علماء الفيزياء الفلكية موعد اندماج الثقوب السوداء، وتُضبط كواشف LIGO للبحث عن هذا النمط تحديداً - وبدونها، لكانت الأمواج الثقالية متوقعة لكن دون التعرف عليها.
النجم النابض المزدوج الشهير PSR B1913+16، الذي اكتشفه هالس وتايلور، يضمحل تماماً وفق صيغة الإشعاع الرباعي القطب، مما أكسبهما جائزة نوبل.
| h_{ij}^{\text{TT}} | متغير | Transverse-traceless gravitational wave strain tensor — انفعال موجة جاذبية |
| D | متغير | Distance from source to observer — مسافة metre |
| I_{ij} | متغير | Mass quadrupole moment tensor — mass quadrupole moment kilogram metre squared |
| t | متغير | Time — زمن second |
| G | ثابت | Constant of gravitation in Newton's law — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | ثابت | Universal speed limit and speed of light in vacuum — سرعة الضوء = 299792458 metre per second |
| d^2/dt^2 | مؤثر | Second derivative with respect to time — second time derivative |
| A | متغير | Sunrise azimuth angle — azimuth angle radian |
| φ | متغير | Latitude of observer — latitude radian |
| δ | متغير | Solar declination — solar declination radian |
| arccos | مؤثر | Inverse cosine function — arccosine |
| tan | مؤثر | Tangent function — tangent |
| v_c | متغير | Circular orbital speed — سرعة metre per second |
| M | متغير | Mass of the central body — كتلة kilogram |
| r | متغير | Orbital radius (distance from center of mass) — نصف قطر metre |
| G | ثابت | Universal constant of gravitation, determining the strength of gravitational force. — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| v_esc | متغير | escape velocity — سرعة metre per second |
| M | متغير | mass of the gravitating body — كتلة kilogram |
| r | متغير | distance from the center of mass — نصف قطر metre |
| G | ثابت | Universal constant of gravitation, determining the strength of gravitational force. — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |















