على منحدر جبلي شديد الانحدار، قد يتسبب حجر واحد متساقط أحياناً في انهيار جليدي، وأحياناً أخرى يعلق. كل شيء يتوقف على حالة المنحدر. تمت دراسة انتقال مماثل من السكون إلى شلال من الأحداث باستخدام الأتومات الخلوي (cellular automaton) — نموذج مبسط حيث يمكن لكل خلية أن تنقل الإثارة إلى جيرانها وفقاً لقوانين احتمالية. اقترح فكرة هذا الأتومات John von Neumann في منتصف القرن الماضي.
بتغيير الظروف، يمكن رؤية نظامين. النشاط إما أن يتلاشى، أو أن ينمو على شكل موجات ويملأ كل الفضاء. لكن هناك نطاقاً حرجاً ضيقاً حيث لا يتلاشى النظام ولا ينمو بلا نهاية. هنا تسود الانهيارات. إثارة واحدة صغيرة تطلق تفاعلاً متسلسلاً — شلالاً من الأحداث. يصبح النمط المكاني للنشاط فركتالياً (fractal): متساوي التعقيد سواءً نظرت إليه من علٍ أو من قرب. هكذا يساعد البحث في إدراك ذلك الميل الحرج بعينه. الحافة التي ينهار عندها حتى أصغر حجر مسبباً انهياراً.
يُطلق على هذا التوازن على حافة النظام والفوضى اسم الحرجية ذاتية التنظيم (self-organized criticality). مثال بسيط هو كومة الرمل. بإضافة حبيبات الرمل من الأعلى، يحافظ المنحدر تلقائياً على الزاوية الحرجة. وكل حبة جديدة يمكن أن تطلق انهياراً.