كاميرا تنظر إلى شرارتين بعيدتين. إنهما متقاربتان لدرجة أنهما تندمجان في بقعة ضبابية واحدة. يبدو أن تمييزهما بشكل منفصل أصبح مستحيلاً – لقد تم تجاوز الحد التقليدي لدقة الفحص المجهري الضوئي.

لكن ميكانيكا الكم تلمح: لا يزال المجال الضوئي يحتفظ بسر حول مكان كل شرارة بالضبط. المعلومات لم تختف – إنها فقط مختبئة في بنية البقعة نفسها. تناول مؤلفو العمل الحالة ثلاثية الأبعاد واستخرجوا رياضياً حد الدقة الكمومي لتقدير المسافة الكاملة بين مصدرين غير مترابطين. اتضح أنه حتى عندما تخفت شرارة على خلفية أخرى، لا تنخفض الدقة إلى الصفر. إنها تستمر بفضل موتر من الدرجة الثانية – كمية تصف كيف تزيح البقعة عند إزاحات صغيرة. هذا الموتر، وكأنه بوصلة مدمجة، يشير إلى أفضل اتجاه للقياس. إذا كانت دالة انتشار النقطة (شكل البقعة) تمتلك تماثلات مرآتية، يمكن إيجاد الاتجاه الأمثل للمصدرين بشكل شبه بديهي – فقط بالنظر إلى محاور التماثل.

بالنسبة لأبسط ضبابية غاوسية ثلاثية الأبعاد، تبين أن موتر الاستجابة يتناسب طردياً مع معكوس مصفوفة عدم اليقين المكاني للبقعة. ببساطة، كلما كانت البقعة أكثر استطالة في اتجاه معين، كلما أمكن قياس المسافة على طول هذا المحور بدقة أكبر. هندسة التمويه والدقة الكمومية مرتبطتان مباشرة، دون افتراضات إضافية.

هكذا تتحول الهندسة المجردة إلى نصيحة عملية: دون تغيير البصريات، فقط بتدوير النظام فيزيائياً، يمكن استخراج أقصى دقة منه. الفكرة بسيطة مثل تدوير منظار، لكنها تستند إلى حساب كمومي صارم. وعندها، الشرارتان اللتان بدتا غير قابلتين للتمييز تستعيدان عمقهما – الكاميرا ترى مسافة ثلاثية الأبعاد حيث كان هناك سابقاً مجرد بقعة مسطحة.