تخيّل منظرًا طبيعيًا جبليًا: الوديان هي حالات مختلفة للمادة، والسلاسل الجبلية هي الانتقالات بينها. بعض المسارات الدائرية يمكن ضغطها إلى نقطة إذا سلكت واديًا مستويًا. لكن هناك مسارات لا يمكن ضغطها دون عبور سلسلة جبلية. هذه المسارات يسميها الفيزيائيون حلقات غير قابلة للانكماش. وهي تُظهر أنه لا يمكن الانتقال بسلاسة بين حالتين دون الاصطدام بنقطة تختفي عندها فجوة الطاقة.
سابقًا، درس العلماء هذه الحلقات فقط في حالات بسيطة: عندما يكون تناظر النظام محفوظًا تمامًا أو مكسورًا تمامًا. لكن في الواقع، يمكن للتناظرات أن تتفاعل: أحدها مكسور والآخر محفوظ. الأمر أشبه بوجود قاعدتين مختلفتين للمسارات في الجبال في الوقت نفسه. أظهر العمل الجديد أن هذا التفاعل يولّد حلقات أكثر تعقيدًا لم تُلاحَظ من قبل.
كانت النتائج غير متوقعة. على سبيل المثال، بالنسبة للأنظمة ذات التناظر الشاذ Z₂×Z₂، تُصنَّف الحلقات بواسطة المجموعة Z₄، لأن الجدار الفاصل (domain wall) لتناظر واحد يحمل نصف شحنة التناظر الآخر. أما بالنسبة للتناظرات الأخرى، فيعتمد التصنيف على تكافؤ العدد n. وبفضل هذا، يمكن الآن معرفة مسبقًا أين ستظهر نقطة حرجة في النظام الكمومي حتمًا، حتى لو كانت المعاملات لا نهائية العدد، بينما نحتاج إلى ضبط اثنين فقط.
الحلقات غير القابلة للانكماش في مخطط الأطوار تعني أنه للوصول إلى الطور عديم الفجوة، يكفي ضبط عدد محدود من المعاملات بدقة، حتى لو كان عدد محاور المعاملات لا نهائيًا.