العقد

في السلاسل الجبلية، هناك مسارات يمكن ضغطها إلى نقطة إذا سلكت واديًا مستويًا. وهناك مسارات دائرية يستحيل تقليصها دون عبور سلسلة جبلية. اكتشف الفيزيائيون الذين يدرسون الأطوار الكمومية أن مخطط أطوارهم مبني بنفس الطريقة: فيه مسارات مغلقة لا يمكن تقليصها إلى نقطة دون عبور منطقة تختفي فيها فجوة الطاقة.

في السلاسل الجبلية، هناك مسارات يمكن ضغطها إلى نقطة إذا سلكت واديًا مستويًا. وهناك مسارات دائرية يستحيل تقليصها دون عبور سلسلة جبلية. اكتشف الفيزيائيون الذين يدرسون الأطوار الكمومية أن مخطط أطوارهم مبني بنفس الطريقة: فيه مسارات مغلقة لا يمكن تقليصها إلى نقطة دون عبور منطقة تختفي فيها فجوة الطاقة.

الكولاجين هو بروتينات بنيوية تنسج منها أوتارنا وجلدنا وعظامنا. كل جزيء كولاجين هو حزمة من ثلاث سلاسل ببتيدية ملتوية في حلزون ثلاثي، مثل ثلاث خيوط في حبل. حتى الآن، لم يرصد أحد مباشرة ما يحدث لهذه الخيوط عندما نشد الحبل. في العمل الجديد، أخذ العلماء أليافًا مفردة من أوتار البقر ومدّوها، بينما سلطوا عليها ليزرًا ولمسوها بإبرة فائقة الرقة من مجهر القوة الذرية.

حفنة من العملات تسقط على الطاولة — وجه أو كتابة، تستقر بشكل عشوائي. هكذا تبدو اللقطة اللحظية لسلسلة كمومية: في بعض المواضع يوجد جسيم، وفي أخرى لا. لكن خلف الفوضى تختبئ زاوية دقيقة. في الدراسة، أخذوا سلسلة من الجسيمات مغلقة في حلقة. قسّموها إلى أربعة أقواس: قاسوا اثنين وتركوا اثنين دون مساس. من المواضع المشغولة والفارغة في الأقواس المقاسة، حسبوا الزاوية δL. اتضح أن هذه الزاوية لا تعتمد على ما في الأقواس غير المقاسة.

يمكن تخيّل شعاع الليزر كدوامة سريعة تلتقط الإلكترون المار للحظات. بينما يتحرك الجسيم عبر النبضة، يتعرض لفّه — دورانه الذاتي، المشابه لدوران قمة دوّارة صغيرة — لدفعة ضعيفة. بعد الخروج من الحزمة، لم تعد القمة الدوّارة تشير إلى الاتجاه السابق: لقد انحرفت قليلاً.

تشبه سلسلة السبينات الكمومية زينة عيد الميلاد حيث تكون المصابيح هي سبينات الجسيمات. في الحالة المثالية، تتوهج جميع المصابيح بشكل متزامن، خاضعة لإيقاع مشترك — وهذا هو التناظر. لكن إذا قطعت جزءًا من الزينة، فقد يختل الإيقاع: داخل الجزء المقطوع، ينكسر التناظر. يدرس الفيزيائيون سلسلة من الجسيمات ذات التفاعل القوي — نموذج XYZ.

العربة الدوّارة لا تدور بك في دائرة فحسب — بل مع كل دورة تغوص قليلاً في الأرض. هذه الحركة الشبيهة بالبرغي هي جوهر شحنة NUT — خاصية خاصة للزمكان يدرسها الفيزيائيون منذ منتصف القرن الماضي. في العمل الجديد، عاد الباحثون إلى الحلول القديمة لمعادلات أينشتاين التي تصف الفضاء المنحني حول الأجسام الدوارة ذات هذه الخصائص «اللولبية».

خيطان معلقان في الفضاء. يُدار أحدهما حول الآخر — يسمي الفيزيائيون هذا «التضفير». لفترة طويلة، كان يُعتقد أن قواعد هذه الرقصة محددة بدقة بعدد الأبعاد. لكن مؤلفي العمل اكتشفوا مناورة جديدة: نوعًا خاصًا من التضفير يعمل في فضاء بأبعاد أقل بواحد من المعتاد. هذه المناورة عملية متكررة: لف خيط حول الآخر، ثم في الاتجاه المعاكس، وهكذا N مرة.

أطفئوا الأضواء. يصعد إلى المسرح مسرحُ ظلال، فيه r محركًا للدمى فقط — لكن الستارة تعيش وفق قوانين الهندسة الزائدية. كل إيماءة من اليد تولد نقشًا يسميه الرياضيون زمرة متقطعة من التساويات. فضاء شوتكي هو فهرس ضخم لهذه العروض الظلية: كل الطرق الممكنة التي يمكن لزمرة حرة من الرتبة r أن تلعب بها على مسرح منحنٍ ذي البُعد d.

تُضغط ورقة مطاطية من الجانبين. للوهلة الأولى، يبدو الأمر تشوهاً عادياً. لكن في الداخل، في عمق المادة، يستيقظ نظام خفي. ليست هذه مجرد ثنيات على السطح. إنها ولادة مناطق خاصة تُحبس فيها الاهتزازات وكأنها في مصيدة. كان يُعتقد سابقاً أن مثل هذه التأثيرات تتطلب شبكات معقدة وبنى دورية. لكن اتضح الآن أن قطعة صلبة متجانسة من مادة فائقة المرونة قادرة على ذلك بنفسها. السر يكمن في الضغط الشديد وغير المتساوي.

العديد من الحسابات المتقدمة في الفيزياء تصطدم بجدار حجري — لا يعيقها نقص الأفكار، بل الحسابات. يتعلق الأمر بتكاملات تعبّر عن احتمال تصادم الجسيمات أو شكل موجة الجاذبية. للحصول على رقم، يجب تبسيط هذه التكاملات — اختزالها إلى حفنة من «التكاملات الأساسية»، تشبه جدول الضرب. الإجراء معروف: خوارزمية لابورتا (Laporta) تستعرض التركيبات بشكل منهجي حتى لا تبقى سوى اللبنات الأساسية.

حجر يُلقى يطير في قوس سلس — من السهل توقع مساره. لكن إذا قفز الحجر على سطح الماء، يصبح المسار متعرجًا وأكثر إثارة للاهتمام. تقريبًا هكذا تتصرف الجسيمات الكمومية عندما لا تكون حالتها موجة هادئة بطاقة ثابتة، بل مزيجًا مضطربًا من عدة موجات في آن واحد.

يبدو الضوء الصادر عن مصباح عادي فوضويًا تمامًا: فموجاته تتأرجح بشكل غير منسق، كحشد يسير كل فرد فيه في اتجاهه الخاص. يُسمى هذا الضوء غير مترابط (incoherent). لفترة طويلة، كان يُعتقد أن البنى الطوبولوجية الأنيقة — كالعُقد والحلقات والتشابكات — لا يمكن إنشاؤها إلا في ضوء ليزر مترابط (coherent)، حيث تسير كل الموجات بتناغم. لكن مؤلفي الدراسة الجديدة أظهروا أنه حتى في الضوء «الفوضوي» يمكن نسج دانتيل بصري حقيقي.

خيط طويل أغلقناه في حلقة وعقدنا عليه عقدة. العقدة تنزلق على الخيط حتى تصطدم بشيء. والآن يتكون الخيط من جزأين مختلفين: أحدهما صلب وزلق، والآخر ناعم ولزج. عند التسخين، يلين الجزء اللزج، ويمكن للعقدة أن تنزلق عنه، مثل زلاجة تنزلق عن تل ذائب. هذا هو بالضبط المشهد الذي لوحظ في تجربة حاسوبية مع حلقات جزيئية صغيرة جدًا.

في اللحظات الأولى من عمر الكون، كان الفضاء مليئًا بالبلازما الساخنة، حيث كانت الجسيمات تظهر وتختفي مثل فقاعات في قدر يغلي. آثار هذه العمليات، التي تمددت بفعل التوسع إلى أحجام هائلة، محفوظة في إشعاع الخلفية الكونية الميكروي — الضوء القديم الذي وصل إلينا عبر مليارات السنين.

الخلية التي تستعد للانقسام ترسم لنفسها أولًا خطّ الخصر. تحت غشائها، في هلام رقيق من الخيوط البروتينية، يبدأ الحركة. تنساب الخيوط مثل نهر بطيء، ويتشكّل حزام في منتصف الخلية. يزداد انقباض هذا الحزام شيئًا فشيئًا حتى تنقسم الخلية إلى نصفين. بنى العلماء نموذجًا حاسوبيًا لهذه العملية. لاحظوا أن حلقة الخيوط تنشأ تلقائيًا إذا كانت الخيوط موضوعة في البداية باتجاه واحد.

خيط مرن مطويّ على شكل حلقة حُبس في صندوق صغير مع سائل. يمكنه إما أن يمتص الماء وينتفخ كالإسفنجة، أو يطرد الرطوبة وينكمش إلى كرة محكمة. الاختيار بين هاتين الحالتين يعتمد على ما إذا كانت الخيط معقودة — ونوع العقدة بالتحديد. السبب في ذلك هو الإنتروبيا، مقياس الفوضى. العقدة تقيّد انحناءات الخيط الممكنة، مغيّرةً التوازن بين الميل إلى النظام والفوضى.

قطرة ماء تحتوي على جسيمات صغيرة تجف على الطاولة. يتبخر الماء وتبقى الجسيمات وتترتب في نمط — مثل الرمل بعد انحسار المد. لكن إذا كانت الجسيمات لينة، فإن النمط يختلف تمامًا. درس الباحثون هذه العملية تحت المجهر، مع تغيير خاصية واحدة فقط للجسيمات: مرونتها. الجسيمات الصلبة، مثل كرات البلياردو، تتنافر مع بعضها وتتجمع في شبكة منتظمة — بلورة.

شريط مطاطي عادي محشو ببرادة حديد دقيقة لا ينحني فقط في مجال مغناطيسي — بل يعقد نفسه في عقدة مستقرة. هذا التأثير تنبأ به وأعاد إنتاجه في تجربة فيزيائيون عملوا مع مطاط مغناطيسي نشط (magnetoactive elastomer): قاعدة سيليكونية تحتوي على جزيئات كربونيل الحديد.

داخل قطعة من مادة مغناطيسية، تُرتَّب لفات الإلكترونات — وهي أسهم مغناطيسية صغيرة — عادة في أنماط بسيطة. لكنها أحيانًا تلتف لتشكل دوامات، مثل الماء في القمع، وقد تنعقد هذه الدوامات لتكوين عُقَد. سابقًا، كان الحصول على هذه العُقَد، التي سميت هوبفيونات، ممكنًا فقط في عينات ذات أشكال خاصة، مقطوعة بدقة متناهية. الآن وجد الباحثون طريقة أبسط.

اضغط على قاع علبة معدنية فارغة — سينخفض إلى الداخل ويبقى كذلك. اضغط مرة أخرى — سينتفخ إلى الخارج. هذه هي ثنائية الاستقرار (bistability): النظام له حالتان مستقرتان، مثل مفتاح الضوء. القوس المرن هو أبسط مثال على هذا النظام. يمكن أن يكون مقوسًا لأعلى أو لأسفل، ولتبديل حالته تحتاج إلى بذل قوة. أخذ العلماء قوسًا مصنوعًا من مادة تغير شكلها بنفسها تحت تأثير الضوء.

جسيمان متمسكان ببعضهما مثل متسلقي الجبال المرتبطين بحبل واحد، وينطلقان نحو الجدار. عند الاصطدام، هل يرتدان معًا أم ينقطع الحبل؟ على ماذا يعتمد ذلك؟ نظر الفيزيائيون إلى أبسط حالة: كل شيء يحدث على خط مستقيم، والجسيمان يتجاذبان فقط عندما يكونان في نفس النقطة، والجدار صلب تمامًا.

حفنة من الكرات المغناطيسية، إذا هززتها، تلتصق ببعضها في كتل. لكن أضف إلى المغناطيسات نوابض تدفع الكرات بعيدًا عن بعضها على مسافة — وستتفكك الكتل إلى جزر منتظمة. هذا تقريبًا سلوك الجسيمات التي تتناولها الدراسة الجديدة: تتجاذب عن قرب، لكنها تتنافر من بعيد. قام الباحثون بحساب ملايين الاحتمالات لمثل هذا «الغراء بالنوابض» على الحاسوب.

الأنظمة المفتوحة تتبادل الطاقة باستمرار مع محيطها، تمامًا مثل وتر الغيتار الذي تخفت اهتزازاته في الهواء، مُطلقًا طاقته إلى الوسط. بنى العلماء مثل هذا النظام من الضوء، إذ جعلوا الأشعة تلتوي بشكل حلزوني — لتكتسب زخمًا زاويًا مداريًا — وتُشكّل شبكة اصطناعية، أشبه بمتاهة يمكن فيها التحكم بالفقد في كل خطوة.

كل المادة، من النجوم إلى الإنسان، مبنية من جسيمات تنقسم في النموذج القياسي — النظرية الأكثر اكتمالًا للجسيمات الأولية وتفاعلاتها إلى عائلتين: الفرميونات (لبنات المادة) والبوزونات (حاملات القوى). لكن هناك نوع ثالث نادر — الأليونات، جسيمات عند تبادلها لا تتبادل فقط، بل تتعقد في عقدة، متذكرة حقيقة التشابك وليس المسار.

يتكون الضوء من حزم تسمى الفوتونات. كان ماكس بلانك أول من أدرك أن الضوء ينبعث على هيئة كمّات. أما اليوم فأصبح بمقدورنا توجيه فوتونات منفردة. عندما يلتقي هذا الفوتون بغالق سريع، فإنه لا يمكن شطره — فـنصف الفوتون غير موجود. بدلاً من ذلك، ينشأ مزيج كمومي من حالات بأعداد مختلفة من الفوتونات: صفر، واحد، اثنان، ثلاثة... بلا حدود.

في سلسلة من السبينات الباردة الممتدة على خط واحد، يمكن للنظام والفوضى أن يتشابكا في نمط لا يمكن وصفه بالقواعد المألوفة. حالتان من المادة، و«نظامان» مختلفان، يفصل بينهما تقاطع لا تلتقي عنده الطرق بل تتباعد. هذا التقاطع بالضبط هو ما بناه مؤلفو العمل الجديد، وأظهروا أنه يمكن عبوره دون قفزة، محوّلًا طورًا غريبًا إلى آخر بشكل مستمر. الحديث هنا عن التماثلات غير القابلة للعكس.

في عام 1979، اقترح سو و شريفر و هيغر نموذجًا فسّر الخصائص الكهربائية الغريبة للبولي أسيتيلين، وهو بوليمر عضوي يوصل التيار تقريبًا مثل المعدن. كانت سلسلتهم مكونة من ذرات كربون مرتبطة بروابط مفردة ومزدوجة بالتناوب.

يسقط حجر في الماء فتنتشر حوله دوائر. وفي العالم الكمومي، الشائبة المغناطيسية (تلك الحصاة) في المعدن تزعج الإلكترونات المحيطة بها، فتشكل حولها سحابة خاصة. تُعرف باسم سحابة كوندو. ومثل الدوائر على الماء في الظلام، ظلت بعيدة المنال لفترة طويلة. سحابة كوندو — منطقة يصل حجمها إلى عدة ميكرومترات، حيث تصطف الإلكترونات حول الشائبة لتحجب عزمها المغناطيسي.

حشد في ساحة. في البداية، يدور كل شخص على إيقاعه الخاص، ولكن فجأة تتغير الموسيقى — فيبدأ الجميع بالتحرك بشكل متزامن، ككيان واحد. هذا تقريبًا ما تفعله الإلكترونات في بعض المعادن: فهي تارة تلتصق بالشوائب المغناطيسية، وتارة تنفصل عنها لتشكل نظامًا جماعيًا. في الفيزياء، يوصف هذا بنموذج عقدة كوندو: إلكترونات التوصيل (الخرزات) تتفاعل مع العزوم المغناطيسية الموضعية (العُقد).