فضاء منحنٍ

في السلاسل الجبلية، هناك مسارات يمكن ضغطها إلى نقطة إذا سلكت واديًا مستويًا. وهناك مسارات دائرية يستحيل تقليصها دون عبور سلسلة جبلية. اكتشف الفيزيائيون الذين يدرسون الأطوار الكمومية أن مخطط أطوارهم مبني بنفس الطريقة: فيه مسارات مغلقة لا يمكن تقليصها إلى نقطة دون عبور منطقة تختفي فيها فجوة الطاقة.

السائل الذي يتدفق حول عائق يولّد دوامات وموجات صدمة. وصف سلوكها يعني حل معادلة لاخطية، حيث تعتمد سرعة التدفق على نفسها. الحواسيب الفائقة التقليدية تقضي أيامًا في هذا، بينما الحواسيب الكمومية لم تُستخدم تقريبًا حتى الآن: لغتها الطبيعية هي العمليات الخطية، بينما السائل «لاخطي» بطبيعته. مؤلفو العمل الجديد وجدوا طريقًا ملتويًا.

الحجر المقذوف يطير في قوس ويسقط. الكوكب حول النجم هو نفس الحجر، لكنه يسقط إلى ما لا نهاية، ملتفًا حول النجم في منحنى مغلق. في عالم نيوتن، هذا المنحنى هو قطع ناقص مثالي، ويعود الكوكب إلى نفس النقطة في كل دورة. في الواقع، يدور المدار قليلًا — نقطته الأقرب إلى النجم، الحضيض، تنزاح. عند عطارد، هذا الانزياح حوالي 43 ثانية قوسية في القرن.

في كون ثنائي الأبعاد، يشبه الثقب الأسود قمعًا في الزمكان. لكن مؤلفي الدراسة الجديدة ذهبوا أبعد من ذلك: افترضوا أن الفضاء الذي "تعيش" فيه عزوم الجسيمات منحنٍ أيضًا — مثل السرج. أخذوا ثقبًا أسود عاديًا من نوع BTZ (قريب ثلاثي الأبعاد للثقوب السوداء الحقيقية) وأضافوا تموجات كمومية إلى هندسة العزوم.

انسَ الورقة المسطحة: النسيج الجنيني مشهد ديناميكي من التلال والطيات. على النتوءات تتمدد الخلايا، وفي المنخفضات تنضغط — وكأنها تؤدي رقصة خاضعة لقوانين تشبه بشكل مذهل انحناء الزمكان. في دراسة جديدة، بنى العلماء نموذجاً حيث الخلايا، مثل المجرات في النسيج الكوني، تُصغر طاقتها الميكانيكية، وتنحني أغشيتها على طول خطوط جيوديسية.

شعاعا ضوءٍ يلتقيان في نقطةٍ واحدة ثم يتباعدان. يشكّل مساراهما سطحين متقاطعين في الزمكان — سطحين معدومين (null hypersurfaces) (حدود ينتشر الضوء على طولها). على هذا الزوج من السطوح يستطيع الفيزيائيون تحديد البيانات الابتدائية لمعادلات أينشتاين. يُسمّى هذا مسألة كوشي المميزة (characteristic Cauchy problem). حتى الآن، دُرست هذه المسألة فقط في إطار الفيزياء الكلاسيكية.

سباحان متزامنان يغوصان في البحر. أحدهما يجد نفسه في مياه هادئة، والآخر في دوامة. حركاتهما، المتناغمة تمامًا عند البداية، تتباعد. هذا ما يحدث تقريبًا لجسيمين كموميين عندما يتحرك أحدهما في فضاء مسطح والآخر في فضاء منحنٍ.

في العالم الكمي، هناك رقصته الخاصة. حلقتان فائقتا التوصيل، تحتفظ كل منهما بتدفقها المغناطيسي المُكمَّى، تتمايلان في فالس متزامن. بينهما فراغ، لا خطوط قوة، لكنهما تتبعان حركات بعضهما بدقة. تجسّد هذه الكوريغرافيا العجيبة حلماً قديماً: اختبار إمكانية نقل المعلومات الكمومية دون نقل طاقة، بالاعتماد فقط على الجهد الاتجاهي المتغلغل في كل شيء.

المترجم الذي يترجم ليس الكلمات بل بنية الحديث ذاتها يواجه صعوبات عندما يتجاوز الحديث حدود غرفة هادئة. في المحاكاة المعتادة على شبكة مكانية، يسير كل شيء وفق سيناريو صارم. ولكن بمجرد أن يجد المتحاورون أنفسهم في ساحة صاخبة، حيث يشوه الصدى الصوت ويتغير اتجاه الحشد باستمرار — ينهار السيناريو. هكذا تتعثر المحاكاة الكمومية التقليدية أمام الزمكان الديناميكي المنحني.

في المحيط، تجذب الدوامة كل شيء إلى دائرة مغلقة — وبالمثل، تلف موجة الجاذبية في الفضاء الفارغ الزمن في حلقة. موجة الجاذبية هي تموج في نسيج الكون، وشكلها الخاص يمكن أن يحول مجرى الأحداث العادي إلى دورة مغلقة. في هذه المنطقة، يمكن لجسم أن يعود إلى ماضيه دون خرق قوانين الفيزياء.

في الرياضيات، هناك غربال لا ينخل الغبار، بل اللامتناهي نفسه. يُدعى فضاء Q: أي مجموعة هنا تتحول إلى مجموعة Gδ — تقاطع معدود لمجموعات مفتوحة، وكأنها غُرْبِلت عبر شبكة لا تُرى دقتها.

المهندس يفحص متانة القوس ليس باستعراض كل الأشكال الممكنة له في ذهنه، بل بإزاحته ذهنياً قليلاً وملاحظة مقدار القوى المبذولة. هذا هو مبدأ الشغل الافتراضي في الميكانيكا تقريباً. وقد نقل مؤلفو الدراسة الجديدة هذا المنهج إلى هندسة الزمكان نفسها. لقد بنوا بنية متغايرة للشغل الافتراضي للمتري.

ألقِ حفنة من الفوسفور في السيليكون، وعند تركيز معين من الشوائب، يبدأ المادة فجأة في توصيل التيار. هذا هو الانتقال الطوري من معدن إلى عازل، ويحدث فجأة. ولكن ما الذي يتغير بالضبط في الدوال الموجية للإلكترونات عندما يتحول العازل إلى معدن؟ يمكن استخلاص الإجابة من كيفية امتصاص المادة للضوء.

الزمن شيء متقلب. داخل نجم ضخم، يتدفق بهدوء مثل الرمل في ساعة قديمة على رف الموقد. وخارجه، على نطاق الكون كله، يتمدد مع الفضاء — كما لو أن نفس الساعة وقعت في مصعد يتسارع تارة ويتباطأ تارة أخرى. لفترة طويلة، حيّر الفيزيائيون أنفسهم: هل يمكن لصق هذين العالمين بحيث لا تظهر أي درزات؟ مؤلفو العمل الجديد أخذوا قطعتين من الزمكان.

عادةً ما يُتصور الثقب الدودي على أنه نفق في الفضاء، جدرانه مدعومة بشيء غير عادي — مادة ذات طاقة سالبة. مثل الدعامات في منجم تمنع السقف من الانهيار. لكن في هذه الدراسة، استغنى الفيزيائيون عن الدعامات. أخذوا ثلاثة فضاءات فارغة مختلفة (ما يتبقى عند إزالة كل النجوم والكواكب) وأعادوا تشكيل إحداثياتها — كما يعيد الخياط قصّ بدلة دون إضافة قماش جديد.

تخيل مكتبة لا تحتوي على كتب، بل على جميع التركيبات الممكنة لعشرات الجسيمات الكمومية. عدد هذه التركيبات يتضاعف ككرة الثلج: أضف جسيمًا واحدًا فيتضاعف الحجم. لخمسين جسيمًا، عدد الأرفف يتجاوز عدد الذرات في الكون المرئي. كان يُعتقد سابقًا أن البحث في هذه الفوضى عن حالات مناسبة للقياسات فائقة الدقة هو بمثابة الفوز باليانصيب.

لقرابة قرن، يراقب علماء الفلك كيف تدور المجرات وكأن كتلة غير مرئية تمسك بها. أول من لاحظ ذلك كان فريتز زويكي أثناء دراسته حركة المجرات في عنقود كوما، بينما قامت فيرا روبين بقياس دقيق لسرعات النجوم في أطراف المجرات الحلزونية، فاكتشفت أنها تظل مرتفعة ولا تنخفض كما كانت المادة المرئية تتنبأ.

في منتصف القرن العشرين، وصف روجر بنروز الثقب الأسود من خلال مفهوم 'السطح المصيدة' — وهي منطقة حيث حتى شعاع الضوء المتجه للخارج يسقط حتمًا نحو المركز. وضع مألوف للجميع: الماء في قمع البالوعة يندفع بلا رجعة إلى المصرف.

يسقط ضوء الشمس على لوح سيليكون – فيتولد تيار في الدائرة. هذا هو العمل المألوف للخلية الضوئية: الضوء يحرر الإلكترونات، ووصلة p-n (الحدود بين طبقتين مختلفتي الموصلية) تجعلها تتحرك في اتجاه واحد. لكن في بعض البلورات يتولد التيار بطريقة أخرى – دون أي وصلات، فقط بفضل كيفية ترتيب المادة نفسها من الداخل. من بين هذه الاستجابات نميّز اثنين.

الهولوغرافيا هي فكرة أن كل ما يحدث داخل حجم ما يمكن تسجيله على حدوده، مثل الصورة على الهولوغرام. في الفيزياء، تساعد في الربط بين الجاذبية والعالم الكمومي. لكن في بعض الأحيان، لا يمكن تجميع الزمكان المألوف من القواعد الهولوغرافية، ويسعى العلماء إلى تحديد أين ينهار هذا الميكانيزم بالضبط. اقترح مؤلفو المقال طريقة عامة لتشخيص هذه الأعطال.

في الموصل الفائق، تتحد الإلكترونات في أزواج، مثل راقصين يمسك كل منهما بيد الآخر. عادةً، تعتمد المسافة بينهما — حجم الزوج — على مدى سرعة حركتهما ومدى قوة ارتباطهما. لكن في بعض الأحيان تختفي حلبة الرقص تقريبًا، ولا يجد المرء مكانًا يتحرك فيه. يحدث هذا في المواد ذات نطاقات الطاقة المسطحة: هنا تكاد الإلكترونات تتجمد، وتتوقف القواعد المألوفة عن العمل.

الضوء، كما وصفه ماكسويل، يتصرف بشكل مختلف في الأوساط المختلفة. في بحث جديد، تم نمذجة بلورة ثنائية الأبعاد تمتص الضوء وتمتلك خصائص مغناطيسية. فيها، تتصرف موجات الضوء مثل الركاب على سلم متحرك أحادي الاتجاه: تتحرك بلا هوادة نحو الحواف والزوايا، حيث تتجمع.

وفقًا لـ أينشتاين، فإن الزمكان هو نسيج مرن تنحنيه المادة. لكن في عالم الكم يختلف الأمر: فالجسيمات تنتشر على شكل سحابة احتمالية، وتحكمها قاعدة صارمة اكتشفها ماكس بورن. يجمع بحث جديد بين هاتين الصورتين: ليتبين أن الزمكان نفسه ليس أملس، بل نسيج مهتز.

شعاع ليزر يمسك بأيون منفرد في الفراغ، ويتصرف هذا الأيون ككرة محبوسة بين حفرتين. الحفرتان ليستا حفرًا في الأرض، بل منطقتان يكون من الأفضل طاقيًا للأيون أن يتواجد فيهما. في العالم الكلاسيكي، كانت الكرة ستنزلق إلى إحدى الحفرتين وتبقى هناك. أما في العالم الكمومي، فالأيون موزع على الحفرتين معًا، ومن وقت لآخر ينفذ عبر الحاجز الذي يفصل بينهما.

العلم يشبه مدينة يسكنها سكان يمدّون شوارعها بأنفسهم. حيثما توجد ممرات معبّدة، تُبنى منازل جديدة، بينما تظل الأراضي البور غير ملحوظة — ليس لأن البناء فيها مستحيل، بل لأن لا أحد يلتفت إليها. في العلم، هذه الأراضي البور هي اتجاهات تنبع منطقيًا من المعروف سابقًا، لكنها لا تخطر ببال العلماء، لأن لكلٍّ منهم تخصصه الضيق وأساليبه المألوفة. النظام الجديد يعمل كرسّام خرائط لا يتبع الآثار، بل ينظر إلى الخريطة من الأعلى.

لكل كيوبت حلقة خاصة به، تنزلق بحرية على الدونات. كل المنطق الكمومي يختزل إلى حركات سلسة: انزلق، اقلب، وصِل. فالتشابك، على سبيل المثال، هو عندما يلتصق دوناتان ببعضهما، وتبدأ الحلقات عليهما بالدوران بشكل متزامن، مثل أجزاء آلة تتحرك بتناغم. الاكتشاف الرئيسي: هندسة السطح تملي قواعد اللعبة.

لغتان رياضيتان تبدوان غير متوافقتين تصفان واقعًا كموميًا واحدًا. الأولى هي لغة المشي الكمومي: هنا يقوم جسيم (مثل إلكترون أو حتى شبه جسيم في وسط مكثف) بجولة على رسم بياني، مستكشفًا في الوقت نفسه جميع المسارات الممكنة — تمامًا كما لو أن أحد المارة في مدينة غير مألوفة يجد نفسه فجأة في جميع التقاطعات في آن واحد.

الثقب الأسود العادي هو مصيدة جاذبية لا يمكن لأي شيء الإفلات منها. ومع ذلك، فإن الثقب الأسود الدوّار، الموصوف بحل كير، مبني بشكل مختلف جوهريًا: في مركزه لا توجد تفردية نقطية، بل حلقة من المادة المضغوطة بلا حدود – تفردية حلقية.

الأنظمة المفتوحة تتبادل الطاقة باستمرار مع محيطها، تمامًا مثل وتر الغيتار الذي تخفت اهتزازاته في الهواء، مُطلقًا طاقته إلى الوسط. بنى العلماء مثل هذا النظام من الضوء، إذ جعلوا الأشعة تلتوي بشكل حلزوني — لتكتسب زخمًا زاويًا مداريًا — وتُشكّل شبكة اصطناعية، أشبه بمتاهة يمكن فيها التحكم بالفقد في كل خطوة.

في عام 2019، قدّم تلسكوب Event Horizon للبشرية أول صورة لظل ثقب أسود. ومنذ ذلك الحين، يحلم علماء الفيزياء الفلكية بالمزيد: رؤية كيفية تحرك المادة داخل قمع الزمكان نفسه. ومن الألغاز المطروحة: الفوضى. تتنبأ النظرية بأن مدارات الجسيمات حول الثقب الأسود قد تكون منتظمة مثل نبضات القلب، أو فوضوية مثل الضجيج.

إلكترون ينزلق فوق تلال ووديان غير مرئية تُحدثها البنية المغزلية، هكذا يبدو فصل جديد في فيزياء المادة المكثفة. في المواد الكمومية ذات الاتجاه المتغير بسلاسة لللف المغزلي الموضعي (البنية المغزلية)، لم يعد الإلكترون مجرد جسيم يطير عبر الشبكة البلورية.