Weber-Fechner law posits that the perceived intensity of a stimulus is proportional to the logarithm of its actual intensity.في القرن التاسع عشر، كانت الفيزياء النفسية في بداياتها. قام إرنست هاينريش فيبر، عالم التشريح والفيزيولوجيا الألماني، بتجارب على الأثقال: حيث قارن المشاركون معصوبو الأعين أوزانًا مختلفة. واستنتج قاعدة: نسبة الزيادة الطفيفة الملحوظة في الوزن إلى الوزن الأصلي هي قيمة ثابتة. لاحقًا، صاغ غوستاف تيودور فيشنر، الفيلسوف والفيزيائي، هذا رياضيًا: S = k log I، حيث S هي شدة الإحساس، وI هي شدة المنبه، وk ثابت. وهكذا وُلد قانون فيبر-فيشنر. وقد أوضح لماذا نميز شمعة واحدة على خلفية 10 شمعات، ولكن ليس على خلفية 1000 شمعة. ينطبق القانون على البصر والسمع والتذوق، ولكن مع تحفظات: فعند المنبهات الضعيفة جدًا أو القوية جدًا تختل هذه التناسبية.
نشر إرنست هاينريش فيبر، الفيزيولوجي الألماني، عام 1834 بحثًا بعنوان «De tactu» وصف فيه تجارب تمييز الأوزان. واكتشف أن أقل فرق ملحوظ في الوزن يساوي حوالي 1/30 من الوزن الأصلي. ثم وسّع المبدأ ليشمل البصر والسمع. وفي عام 1860، قام غوستاف فيشنر، تلميذ فيبر، في كتابه «عناصر الفيزياء النفسية» بصياغة القانون رياضيًا، وأدخل المقياس اللوغاريتمي للأحاسيس. يُعتبر فيشنر مؤسس الفيزياء النفسية. وقد حفز القانون تطور علم النفس التجريبي وفيزيولوجيا الحواس.
يُستخدم القانون في تصميم أجهزة الصوت (مقياس الديسيبل)، وفي هندسة العوامل البشرية (القوة على الدواسات)، وفي صناعة الأغذية (إدراك الحلاوة). حدود التطبيق: يختل قانون فيبر عند الشدات المنخفضة جدًا (قرب العتبة) والعالية جدًا (عتبة الألم)؛ وفي كثير من الحواس تكون دالة القوة لستيفنز S = k Iⁿ أكثر دقة.
في تقنيات الصوت: يُضبط مستوى الصوت بمقياس لوغاريتمي، لأن الأذن تدرك تغير الصوت بوحدات نسبية وليست مطلقة.
كان فيشنر صوفيًا يعتقد أن كل شيء في الكون له روح. واعتبر قانونه الفيزيائي النفسي جسرًا بين المادة والروح — دليلًا رياضيًا على ارتباط الجسد بالوعي.
| I | متغير | Transmitted intensity — الشدة watt per square metre |
| I_0 | متغير | Incident intensity — الشدة watt per square metre |
| σ | متغير | Absorption cross-section per absorber — مقطع عرضي square metre |
| n | متغير | Number density of absorbers — number density per cubic metre |
| x | متغير | Path length through the medium — طول metre |
| \Gamma | متغير | Reaction rate — معدل التفاعل per second |
| E_a | متغير | Activation energy — طاقة joule |
| T | متغير | Absolute temperature — درجة الحرارة kelvin |
| A | ثابت | Frequency factor, related to collision frequency and steric effects — pre exponential factor = material-dependent per second |
| k_B | ثابت | Relates temperature to energy — ثابت بولتزمان = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| e^{-E_a/k_B T} | مؤثر | Exponential decay with inverse temperature — exponential |
| J | متغير | Diffusive flux (amount per unit area per unit time) — diffusive flux mole per square metre per second |
| c | متغير | Concentration of the diffusing species — تركيز mole per cubic metre |
| x | متغير | Spatial coordinate along the diffusion direction — موضع metre |
| D | ثابت | Material-specific proportionality constant relating flux to concentration gradient — معامل الانتشار = varies square metre per second |
| ∂/∂x | مؤثر | Partial derivative with respect to position — مشتقة جزئية |
| Bi | متغير | Bingham number — bingham number |
| σ_y | متغير | Yield stress of the material — yield stress pascal |
| σ_prop | متغير | Characteristic propulsion stress — propulsion stress pascal |