Un equipo de ensambladores de rompecabezas con piezas aleatorias: ¿cuántos movimientos simultáneos se necesitan para armar la imagen? Si las piezas son independientes, todas se colocan a la vez. Si cada una depende de la anterior, hay que ir de una en una. Lo mismo ocurre con los sistemas: algunos estados se ensamblan al instante, otros requieren un largo trabajo secuencial.
La medida que propone el autor se llama profundidad paralela. Es el número mínimo de pasos simultáneos en una computadora idealizada con muchos procesadores que se necesita para reproducir un estado típico del sistema. La profundidad no pregunta cuántos cálculos o cuánta aleatoriedad hay en total, solo cuánto tiempo paralelo se requiere. Para lanzar una moneda sin memoria, la profundidad es constante: todos los bits son independientes y se generan a la vez. Para una moneda con memoria, la profundidad es logarítmica: el producto de factores independientes se puede calcular con el método de divide y vencerás.
Otra cosa es la agregación limitada por difusión (crecimiento de un cúmulo de partículas mediante caminata aleatoria). Aquí cada partícula debe esperar a la anterior, y la profundidad crece linealmente con el número de partículas. El problema de generar tal cúmulo es P-completo: no existe un algoritmo paralelo rápido. La profundidad es máxima: si en un sistema grande hay un subsistema pequeño pero muy complejo, la profundidad de todo el sistema está determinada por ese subsistema, no por un promedio sobre el volumen.
Antes no estaba claro cómo distinguir sistemas que simplemente almacenan correlaciones complejas de sistemas que realmente realizan cómputos largos. Ahora está claro: la profundidad es pequeña para procesos con memoria, pero grande para procesos secuenciales como la agregación limitada por difusión. La medida puede aplicarse para clasificar sistemas complejos en física, biología, economía: en cualquier lugar donde los estados se describan mediante distribuciones de probabilidad. El principal problema es que la profundidad no se puede calcular exactamente, solo se puede acotar superiormente, demostrando algoritmos cada vez más eficientes. Pero ya ahora ayuda a ver dónde se esconden los verdaderos cómputos en un sistema.
Si un investigador extraterrestre midiera la complejidad del sistema solar mediante la entropía, se centraría en el Sol, donde se concentra casi toda la masa y la entropía. Pero una medición de la profundidad señalaría la superficie de un pequeño planeta, la Tierra: la biosfera, cuya complejidad surge de una larga historia evolutiva, no del volumen.