sumatoria — anatomía de la fórmulaLa sumatoria es la operación matemática de añadir una secuencia de números, resultando en su total. En física, aparece en todas partes: desde sumar fuerzas para hallar la fuerza neta, hasta sumar contribuciones infinitesimales en integrales que describen campos, energías o probabilidades. Es la herramienta fundamental para convertir mediciones discretas o componentes teóricos en una única cantidad significativa.
La notación de sumatoria (el símbolo sigma, Σ) fue introducida por Leonhard Euler en el siglo XVIII, aunque el concepto de sumar números es tan antiguo como la aritmética misma.
La operación toma una lista de términos (por ejemplo, a1, a2, ..., an) y produce su suma: a1 + a2 + ... + an. En física, la sumatoria se usa a menudo con índices para representar de manera compacta grandes conjuntos de contribuciones, como sumar sobre todas las partículas de un sistema o sobre todos los estados posibles en mecánica cuántica. Cuando los términos se vuelven infinitesimalmente pequeños y numerosos, la sumatoria se transforma en integración, pero el núcleo conceptual permanece igual: la acumulación.
Se utiliza en prácticamente todo cálculo físico, desde calcular la energía total en termodinámica hasta sumar fuerzas en mecánica y sumar sobre estados cuánticos en física estadística.
El símbolo Σ para la sumatoria fue elegido por Euler porque es la letra mayúscula griega para 'S', que significa 'suma'.
| S | variable | Shannon entropy — entropía |
| p_i | variable | Probability of the i-th outcome — probabilidad |
| \sum_i | operador | Sum over all possible outcomes i — suma |
| \ln | operador | Natural logarithm (base e) — logaritmo natural |
| H | variable | Hamiltonian operator — hamiltoniano joule |
| t | variable | hopping amplitude — energía joule |
| γ_{2j} | variable | Majorana operator at site 2j — majorana operator |
| γ_{2j+1} | variable | Majorana operator at site 2j+1 — majorana operator |
| ∑ | operador | sum over lattice sites j — suma |
| \sigma_f | variable | Combined uncertainty of the function f — incertidumbre varies |
| f | variable | Function of multiple measured variables — function varies |
| x_i | variable | i-th measured variable — variable varies |
| \sigma_{x_i} | variable | Uncertainty of the i-th measured variable — incertidumbre varies |
| \partial f / \partia | operador | Partial derivative of f with respect to x_i, giving the sensitivity of f to that variable — derivada parcial |
| \sqrt{} | operador | Square root of the sum of squared terms — raíz cuadrada |
| \sum_i | operador | Sum over all independent variables i — suma |
| q | variable | entropic index characterizing non-extensivity — entropic index |
| p_i | variable | probability of microstate i — probabilidad |
| W | variable | number of accessible microstates — number of states |
| S_q | variable | Tsallis entropy — entropía joule per kelvin |
| k | constante | Boltzmann constant (or a generalized constant depending on context) — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| ∑ | operador | sum over all microstates — suma |
| P | variable | Probability distribution over x — distribución de probabilidad |
| Q | variable | Probability distribution over x — distribución de probabilidad |
| x | variable | Outcome index |
| ∑ | operador | Summation over the discrete sample space — suma |
| |·| | operador | Takes the non-negative magnitude — valor absoluto |
| \mathcal{L} | variable | Cross-entropy loss value — loss |
| y_i | variable | True probability (or one-hot label) for class i — probabilidad |
| p_i | variable | Predicted probability for class i — probabilidad |
| \sum_i | operador | Adds the terms for each class — suma |
| \log | operador | Computes the logarithm to base e — logaritmo natural |