sistemas complejos

Un trío de jazz toca en la penumbra de un club. El pianista lleva la melodía, el contrabajista marca el ritmo y el baterista despliega redobles. Si escuchamos solo a los músicos por parejas, podemos percibir cómo el pianista se adapta al bajo o el bajo a la batería.

Un censo de población según la forma del cuerpo: así se puede describir lo que hicieron los astrónomos con 6348 galaxias masivas. En lugar de estatura y peso, midieron cuánto se concentra la luz hacia el centro, cuán achatada está la galaxia y cuán asimétrica es su forma. Luego repitieron las mismas mediciones en galaxias de tres modelos computacionales del universo y compararon los resultados.

La orquesta empieza a tocar, pero cada músico lleva su propio tempo. Si todos tocan más o menos a la misma velocidad, la música fluye como una corriente continua. Pero si un grupo de instrumentos toca notablemente más lento que el resto, el sonido se agrupa en una masa compacta que avanza lentamente.

Imagina una bandada de pájaros que se reúne alrededor de un comedero que nadie construyó. Cada pájaro busca comida para sí mismo, pero al final terminan juntos. Por lo general, ese comportamiento se explica por un instinto social: los pájaros quieren estar cerca de sus congéneres. Pero, ¿y si la bandada es solo un efecto secundario de la codicia?

Cada invierno los hospitales se llenan y en verano parece que se vacían. Las epidemias respiran como la marea. Pero, ¿por qué las olas de enfermedades vuelven una y otra vez, incluso sin nuevas mutaciones? Los matemáticos encontraron la respuesta en la disputa entre dos cepas. Dentro de una misma epidemia suelen convivir dos variantes del virus.

Dos personas quedan en verse, pero cada una tiene sus propios asuntos. Uno duda: ¿y si el otro no viene? Y decide no ir. El segundo piensa lo mismo. El encuentro no ocurre. Así se ve el mecanismo simple que analizan los autores del trabajo: una empresa común requiere que cada uno invierta tiempo, pero el beneficio depende de si el compañero participa.

Una gota de tinta en un vaso de agua se dispersa en remolinos caprichosos. De igual manera, una partícula cuántica, al intercambiar energía con su entorno, cambia su estado de una manera compleja y enredada. Describir esta danza entre partícula y entorno es una tarea que durante mucho tiempo dejó perplejos a los científicos.

Un libro de cocina sin lista de ingredientes: eso es lo que enfrenta un científico al ver un esquema de reacciones químicas. Las flechas y fórmulas en el papel se ven ordenadas, pero en cuanto empiezas a buscar en el laboratorio moléculas que se comporten exactamente así, comienza una verdadera aventura.

Un enjambre de mosquitos parece una nube viva: cientos de cuerpos dan vueltas juntos, pero nadie se alinea ni repite los movimientos del vecino, como hacen los estorninos o los peces. Durante mucho tiempo no se entendía en qué se basaba esa unidad. Los autores del nuevo trabajo sugirieron que los insectos se comunican mediante el sonido.

Normalmente la complejidad de los sistemas –desde el movimiento de satélites hasta los ritmos cardíacos– se evalúa con la entropía promedio (medida de imprevisibilidad, tal como la entendía Boltzmann).

Las catástrofes tecnológicas, como Chernóbil, raramente ocurren de repente. Se gestan durante años: las organizaciones ignoran las advertencias porque su complejidad recuerda al crecimiento de la entropía, una medida del caos implacable que se acumula silenciosamente hasta que se desata como una avalancha.

Un enjambre de robots se asemeja a una bandada de luciérnagas: cada uno se mueve por instinto 'hacia donde hay más espacio', y el caos se convierte en orden. Durante mucho tiempo fue un misterio cómo surge la coordinación sin comunicación ni órdenes.

En un mundo que tiende al caos, a veces nace un ritmo. La reacción química de Beloúsov-Zhabotinski ha fascinado durante décadas: en un tubo de ensayo, ondas de colores se propagan por sí solas, como un organismo vivo que respira materia.

¿Por qué algunos sistemas —desde las redes genéticas hasta el transporte aéreo— conservan las huellas del pasado más tiempo que otros? Durante mucho tiempo, la ciencia de redes culpó a la topología: número de conexiones, modularidad, espectro. Pero dos redes con el mismo esqueleto pueden recordar y olvidar de manera completamente diferente.

La luz de una bombilla común parece completamente caótica: sus ondas oscilan de manera descoordinada, como una multitud en la que cada persona camina en una dirección distinta. A esa luz se la llama incoherente.

El espacio-tiempo a menudo se representa como una tela lisa. Pero en el nivel más microscópico, esta tela podría no ser continua, sino estar formada por "átomos" individuales: eventos conectados por causalidad. Esta imagen del mundo se llama teoría de conjuntos causales.

Dos agujeros negros chocan de frente a gran velocidad, mientras un tercero orbita cerca. En la vida cotidiana, un accidente así generaría una ráfaga de ondas gravitacionales (ondulaciones en el espacio, como las que produce una piedra al caer en un estanque).

En una fiesta, los invitados no solo conversan de a dos, sino que se reúnen en círculos por intereses: tres discuten sobre cine, cuatro sobre deportes. El esquema habitual de conocidos, como la lista de contactos en el teléfono, no captura eso: solo ve vínculos 'uno a uno'.

Una sala enorme, mil puertas, y solo una conduce a las estrellas. Las demás están cerradas, y las llaves no solo están escondidas: están envueltas en otras llaves y enredadas en una maraña. Así se ve el Gran Filtro en una nueva lectura: no una cadena de fracasos, sino una jerarquía enredada donde cada paso depende del anterior de forma no lineal.

Si lanzas un puñado de monedas a una caja con compartimentos, cada una caerá en su casillero y permanecerá allí para siempre. Más o menos así se comportan los átomos en una red óptica especial cuando se excitan con un láser. Estos átomos se llaman de Rydberg: uno de sus electrones se desplaza a una órbita muy lejana, y el átomo se vuelve sensible a sus vecinos.

En un cristal ordinario, los átomos están alineados en filas perfectas, como soldados en formación. Cualquier desviación de ese orden se considera perjudicial: el desorden dispersa las ondas y apaga rápidamente los movimientos colectivos de las partículas.

En cualquier grupo hay tríos no escritos: tres amigos que siempre están juntos. Y hay parejas que existen por su cuenta. Resulta que de cuánto "contienen" los tríos a las parejas depende cómo se propaga por el grupo todo, desde un virus hasta una idea nueva. Los científicos introdujeron una medida que llamaron coeficiente de anidamiento.

Lanza dos piedritas idénticas desde la cima de una montaña: si una cae un centímetro más a la izquierda, en un minuto estarán en valles distintos. Una galaxia es como esa montaña, pero con miles de millones de piedras y una ladera que se extiende a lo largo de millones de años.

El telescopio 'Kepler' observó durante años miles de estrellas y detectó planetas por las diminutas caídas en su luz cuando el planeta pasa frente a su estrella. Ese paso, o tránsito, permite medir el tamaño del planeta, pero no la forma de su trayectoria.

La red que decide por sí misma cuándo detenerse Una multitud crece: cada nueva persona se une al grupo con una probabilidad que depende de cuán grande sea ya el grupo. Si el grupo es pequeño, unirse es fácil; si es enorme, la gente empieza a dudar y el crecimiento se ralentiza.

Una neurona en el cerebro se parece a una persona que reparte sus tarjetas de visita en una conferencia abarrotada. Al principio conoce gente fácilmente, pero a medida que se llena la agenda, cada nuevo contacto requiere más esfuerzo: queda poco espacio libre.

Un modelo típico de aprendizaje automático observa un objeto a la vez: un cerebro, un paciente, un motor. Pero los biólogos necesitan lo general: cómo está organizado el cerebro de una especie en su conjunto, no solo el de un pez concreto.

Una película magnética dividida en diminutas celdas con flechas se comporta como una multitud en una plaza. Mientras hace frío, todas las flechas apuntan en la misma dirección: orden perfecto. Calienta la película y las flechas empiezan a agitarse como transeúntes que han perdido su rumbo.

Un paseo cuántico se parece a una persona ebria que en cada esquina dobla al azar. Solo que en lugar de calles hay nodos de un grafo, y en lugar de pasos hay transiciones cuánticas. Los científicos descubrieron que ese paseo tiene una medida oculta: la complejidad de Krylov. Esta muestra qué tan rápido se "extiende" el estado del sistema entre las opciones disponibles.

En la vida cotidiana, el orden conserva, el desorden destruye. Con la información cuántica es al revés. En el diamante, los electrones y los núcleos de carbono actúan como pequeños imanes que guardan un susurro. Los electrones chismosos lo propagan al instante; los núcleos lo pasan por la cadena lentamente.

Una densidad de cuatro personas por metro cuadrado es el umbral a partir del cual la multitud deja de ser una suma de transeúntes individuales y se convierte en algo distinto. En la plaza Consistorial de Pamplona, durante el festival de San Fermín, la densidad local alcanzó las nueve personas por metro cuadrado.

Un intérprete en una conferencia escucha el murmullo de la sala, pero sigue traduciendo. No repite cada palabra, sino que encuentra un lenguaje intermedio donde las frases complejas se vuelven simples, pero el significado no se pierde.

La Galaxia es un bosque en el que los pájaros no empiezan a cantar de inmediato. Primero deben crecer los árboles: las estrellas, alrededor de las cuales con el tiempo aparecen los planetas. La ecuación de Drake calcula cuántos pájaros podrían estar cantando en este bosque ahora mismo, pero asume implícitamente que su número no cambia: lo que hay es lo que siempre ha habido.

Un equipo de ensambladores de rompecabezas con piezas aleatorias: ¿cuántos movimientos simultáneos se necesitan para armar la imagen? Si las piezas son independientes, todas se colocan a la vez. Si cada una depende de la anterior, hay que ir de una en una. Lo mismo ocurre con los sistemas: algunos estados se ensamblan al instante, otros requieren un largo trabajo secuencial.