Susurros en la sala: cómo diseñar un material que amortigua el sonido en dos frecuencias a la vez ✛

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Una placa de acero con una rejilla de 8×8 celdas amortigua las ondas elásticas en dos corredores de frecuencia a la vez. No es una casualidad, sino el resultado de un cálculo con un nuevo esquema: primero un patrón grueso para la frecuencia baja, luego un ajuste fino dentro de los píxeles libres para la alta. El material fonónico es una estructura artificial que controla la propagación de ondas elásticas, como un semáforo controla el flujo de coches. Normalmente, una rejilla así tiene una longitud característica y una banda prohibida, es decir, un rango de frecuencias donde las ondas se atenúan. Aquí hay dos niveles de anidamiento, y casi se tocan: el tamaño mínimo del elemento pequeño es solo el doble más pequeño que el grande.

Un intérprete se distrae con cada susurro en la sala, y una reunión de una hora se convierte en dos. Los autores buscaban lo contrario: cómo hacer un material fonónico que mantenga su banda prohibida principal incluso cuando aparecen detalles pequeños en su interior. El método de patrones de celda unitaria es una regla para colocar materiales en un bloque repetitivo. Primero, en una rejilla gruesa de 10×10, se encuentran los patrones "padre" que producen la banda prohibida de baja frecuencia. Luego, los píxeles libres de esos patrones se refinan a una rejilla de 20×20, y dentro se buscan patrones "hijo" para la segunda banda, de mayor frecuencia. La optimización se realiza con métodos de programación entera con restricciones de conectividad y tamaño mínimo de elemento.

El resultado clave es el efecto de separación de escalas. La introducción de elementos pequeños no altera la banda prohibida de baja frecuencia, aunque las escalas sean cercanas. Numéricamente, la probabilidad de conservar el objetivo de gran escala al añadir detalles pequeños es del 90% cuando el ancho de la banda prohibida es el 75% del rango objetivo, y cae al 63% cuando el ancho es del 35%. Esto significa que cuanto más ancha es la banda, más fiable es la protección contra el "susurro" de las estructuras pequeñas. Para el par de rangos objetivo (0.28–0.42 y 0.57–0.71 de frecuencia normalizada) se obtuvo un conjunto de patrones con una precisión del 100%: todas las celdas generadas satisfacen ambos objetivos. El soporte de los patrones cubre del 50% al 100% del espacio de diseño permitido.

Antes de este trabajo, se desconocía si era posible diseñar materiales fonónicos jerárquicos con escalas cercanas de forma independiente para cada nivel, sin recurrir a una búsqueda exhaustiva en la rejilla fina. Ahora se ha demostrado que un patrón grueso, optimizado para la banda prohibida de baja frecuencia, conserva su objetivo al añadir elementos de pequeña escala, siempre que el ancho de la banda sea suficientemente grande. Esto se logra con un modelo de aprendizaje automático interpretable que encuentra patrones con píxeles fijos y libres, y con una verificación de robustez en todas las configuraciones posibles de pequeña escala. Este enfoque reduce la complejidad computacional de exponencial a lineal en el número de niveles de jerarquía. En la práctica, el método será útil para diseñar aisladores de vibraciones y filtros acústicos con varias frecuencias de trabajo, por ejemplo, en instrumentación de precisión, donde se necesita amortiguar las vibraciones tanto del motor como de los pasos de las personas.