Un electrón dentro de un cristal se asemeja a un viajero que camina por una ciudad con calles sinuosas. La dirección de su movimiento cambia constantemente según dónde se encuentre. Los físicos llaman a esta característica fase geométrica de Berry, y determina cómo el material conduce la corriente o reacciona ante un campo magnético.

Para describir tales trayectorias curvas, los científicos usan un objeto matemático: la conexión de Berry. Es como un mapa que muestra cuánto gira la carretera en cada punto. Antes, el mapa se dibujaba de forma aproximada: se dividía la ciudad en pequeños cuadrados y se medían los giros solo en sus bordes. Debido a esto, aparecían imprecisiones en el mapa, especialmente en zonas con curvas cerradas — en materiales con una pequeña brecha energética.

Los autores del nuevo trabajo han deducido una regla exacta para construir el mapa. Esta no se basa en los bordes de los cuadrados, sino en las propiedades de la propia carretera en cada punto. La fórmula se ha probado en modelos unidimensionales y tridimensionales: los cálculos de la fase de Berry y del ángulo de Chern-Simons coincidieron con los resultados de referencia.

Ahora los teóricos disponen de una herramienta fiable para calcular las propiedades geométricas de los materiales. Esto acelerará la búsqueda de nuevos compuestos para la electrónica, la espintrónica y los ordenadores cuánticos.