Una alfombra intrincada con un patrón invisible al ojo, pero estricto. Cada hilo obedece reglas que pueden escribirse con ecuaciones. En matemáticas, el papel de esa alfombra lo desempeñan los espacios de Calabi-Yau: figuras multidimensionales importantes para la teoría de cuerdas. Las curvaturas del espacio-tiempo en ellos recuerdan a los pliegues de una tela.
Los autores del trabajo tomaron una nueva herramienta para «leer» esos patrones: los invariantes enumerativos categóricos (IEC). Estos invariantes no solo cuentan hilos, sino historias completas que pueden desarrollarse en la alfombra. Resultó que los IEC obedecen las mismas ecuaciones que las viejas y queridas amplitudes de cuerdas: números que describen las interacciones de las cuerdas. Es como descubrir que las reglas de tránsito son las mismas para bicicletas y para camiones.
Pero la gran sorpresa es otra. Los físicos sabían desde hace tiempo que los cálculos en la teoría de cuerdas a veces fallan, dando lugar a las llamadas anomalías holomorfas. Es como si una calculadora empezara a mentir cuando llueve. Los matemáticos demostraron que los IEC también «sienten el clima» y obedecen las mismas ecuaciones de anomalías. El nuevo lenguaje matemático reproduce con precisión la imagen física del mundo de las cuerdas.
Así, el puente entre geometría y física se vuelve más sólido. Lo que antes era una herramienta de trabajo para los físicos ahora adquiere una justificación matemática rigurosa. ¿Y quién sabe qué otros patrones se podrán leer en esta alfombra?
Los espacios de Calabi-Yau deben su nombre al matemático Eugenio Calabi y al físico Shing-Tung Yau. Yau demostró su existencia, aunque inicialmente intentaba refutar la conjetura de Calabi; al final, la confirmó.
En la novela «Contacto» de Carl Sagan, los extraterrestres transmiten a los humanos los planos de una máquina que utiliza las dimensiones adicionales de los espacios de Calabi-Yau para viajar a través de agujeros de gusano.