Física Matemática math-ph

La orquesta interpreta la sinfonía del clima. Cada violín, cada instrumento de viento lleva su propia parte: son los modos de Kolmogórov, los ritmos naturales del sistema. De repente, un trueno irrumpe en la sala: un salto brusco, como una ráfaga de viento o un aguacero. Antes solo sabíamos escuchar el sonido suave, pero no descifrar esos acordes. En un nuevo trabajo, los matemáticos han completado la partitura.

En 1961, Stanislaw Ulam propuso un modelo sencillo: una partícula rebota entre una pared fija y otra que oscila según una ley lineal por tramos. Parecía un billar cualquiera. Pero detrás de esa simplicidad se escondía una pregunta que inquietó a los físicos durante décadas: ¿puede la partícula acelerarse hasta el infinito? La respuesta resultó paradójica. En la versión clásica, casi nunca.

Hace cien años, la mecánica cuántica regaló al mundo una imagen ordenada: la rotación de una partícula alrededor de un punto solo es posible con ciertas porciones de momento angular, números enteros multiplicados por la constante de Planck. Esta regla parecía tan inquebrantable como la ley de la gravedad y se deducía de simples consideraciones algebraicas.

Dos voces separadas por un muro aún se oyen entre sí, si el muro es delgado y las voces fuertes. Así funcionan más o menos los resonadores ópticos acoplados: la luz atrapada en un microresonador percibe la presencia del vecino a través de sus estados resonantes, los modos propios de un sistema abierto con fuga de energía.

Tres cuerpos que se atraen mutuamente según la ley de gravitación universal: un problema ante el que las matemáticas se rinden desde hace tres siglos. Después de Poincaré quedó claro que no existe una solución general y que las trayectorias son caóticas. Pero dentro de ese caos hay islas de orden: las órbitas periódicas, donde el movimiento se repite.

Un fractal con forma de mariposa esconde un orden que no se aprecia a simple vista. En el mundo cuántico de los cristales cuasiperiódicos unidimensionales descritos por el modelo de Komoto, el espectro de energías dibuja una figura caprichosa: la mariposa de Komoto.

Los físicos crearon un análogo cuántico de un instrumento musical. Sus «notas» — los niveles de energía permitidos — reproducen exactamente los primeros números del conjunto que gobierna la distribución de los primos. Estos números son las partes imaginarias de los ceros de la famosa función zeta de Riemann, un objeto matemático indisolublemente ligado a los números primos.

Deje caer miel sobre una esponja. Esta se desliza perezosamente, rodeando los huecos. Pero si la miel se vuelve más líquida al presionarla, el flujo será más astuto. Un líquido con espesor variable en un laberinto irregular de poros es un problema que no se había podido calcular. Los autores del nuevo trabajo promediaron el caos de los microcanales en ecuaciones sencillas.

Los grafos se consideran iguales si su «relieve» coincide. Dos mapas con montañas y valles: incluso con diferentes trazos, las alturas y pendientes pueden ser las mismas.

El agua en un vaso se calma si dejas de removerla. El aceite del motor amortigua las vibraciones. Parece que la viscosidad siempre tiene que ver con la amortiguación. Pero en algunos flujos ocurre lo contrario: añade fricción y las olas empiezan a crecer como de la nada. Los físicos han encontrado una explicación sencilla.

La ecuación de difusión es una foto borrosa de una multitud de partículas: en ella, una perturbación se extiende instantáneamente por todo el Universo, desafiando la teoría de la relatividad. El misterio se agravaba por su conexión con el aumento de la entropía (medida del desorden).

Un reloj de pared normal avanza de manera continua, pero un reloj cuántico es otra cosa. Hace tictac en momentos aleatorios y cada tictac puede durar un intervalo distinto. En promedio, si se observa durante mucho tiempo, marcará la hora correcta. Pero en cada instante concreto su manecilla puede saltar hacia adelante una cantidad inesperada.

Una gota cae en un vaso y de la superficie se desprende un pequeño chorrito: una fuente diminuta que por un instante se eleva. Algo parecido ocurre con una burbuja pegada a la pared de un tubo si se tira bruscamente del tubo hacia abajo. El agua alrededor de la burbuja se precipita hacia adentro y desde la parte superior sale disparado un chorro.

Un superconductor es un material que, a muy baja temperatura, conduce la electricidad sin pérdidas: los electrones se mueven sin chocar entre sí, como una multitud que camina por un pasillo perfectamente liso.

Una partícula cargada que gira en un campo magnético no se queda callada: emite luz. Esa luz se llama radiación de sincrotrón y aparece en todas partes, desde galaxias lejanas hasta aceleradores de laboratorio.

Dos personas leen el mismo libro, pero una primero pasa la página y luego mira el texto, mientras que la otra hace lo contrario. Parecería que el resultado es el mismo. Pero en el mundo cuántico, el orden de las acciones lo cambia todo. En el trabajo se consideran modelos que emiten secuencias de símbolos, como una máquina expendedora de boletos.

El entrelazamiento cuántico funciona como una correa: une las partículas, pero la longitud de esta atadura está estrictamente limitada. En una cadena de partículas, el calor hace el papel de un perro impaciente que tensa la correa: cuanto más calor, más corta es la distancia a la que aún se mantiene la conexión.

Lanzar una moneda parece aleatorio, pero en realidad todo lo decide la física: la fuerza del lanzamiento, la resistencia del aire, la elasticidad de la superficie. Si se conocen todos los detalles, el resultado se puede predecir. La verdadera aleatoriedad vive más profundo, en el mundo cuántico.

Una red ramificada —como un delta fluvial o la copa de un árbol— se construye con criterios de economía. La ley clásica, formulada en 1926, afirmaba que el diámetro del vaso madre al cubo es igual a la suma de los cubos de los diámetros de los vasos hijos. Esta regla funcionaba bien para tubos ideales, pero las arterias reales daban sistemáticamente otro exponente: alrededor de 2.7 en lugar de 3.

Una lámina de grafeno de un átomo de espesor es como un mantel perfectamente liso sobre el que ruedan bolitas electrónicas. Coloca una barrera eléctrica en el camino de esas bolitas y, normalmente, rebotarán hacia atrás.

Los agujeros negros son famosos por su característica silueta oscura sobre un fondo brillante. En realidad no es una sombra, sino luz fuertemente curvada que rodea al objeto. Sin embargo, en el cosmos existen sus dobles: cuerpos superdensos sin horizonte de eventos, que también distorsionan la luz, pero a su manera. Esas distorsiones pueden revelar el engaño.

El mundo cuántico ama el orden, pero la realidad a menudo introduce desorden. En este trabajo, los físicos estudian cadenas unidimensionales de espines: pequeñas flechas magnéticas que pueden apuntar hacia arriba o hacia abajo.

Un electrón en un cable ordinario es como un mensajero que lleva a la vez el paquete y la firma del destinatario: su carga y su espín siempre van juntos. Pero si el cable se hace tan delgado como un solo átomo, el mensajero se siente apretado.

El agua puede ser hielo, líquido o vapor. Los físicos llaman a estos estados fases. En teoría, cada fase tiene su propia medida, una forma de describir cuán probable es. Pero no toda medida que se pueda imaginar se encuentra en la naturaleza. Algunas fases son reales, mientras que otras son solo una ilusión matemática.

Una esponja mojada yace en un cubo de agua. Cerca pasa algo masivo, y la esponja se estira ligeramente hacia ello porque el agua presiona de manera desigual. Algo similar le ocurre a una estrella de neutrones cuando otra estrella pasa cerca: las fuerzas de marea la estiran y esta cambia levemente de forma.

Una piedra cae en un estanque: los círculos se expanden y desaparecen. Pero en un canal estrecho, a veces la ola se agrupa en una joroba y avanza sin cambiar de forma, kilómetro tras kilómetro. Estas olas solitarias testarudas se llaman solitones. Y si la cresta no es suave, sino puntiaguda, como un muelle comprimido al límite, es un picón.

En una gran ciudad, después de la lluvia, el agua se acumula en los mismos bajíos, sin importar dónde caigan las primeras gotas. Una hora después, el panorama de los charcos apenas depende del punto exacto donde comenzó el aguacero. Eso es el equilibrio: un resultado al que el sistema llega independientemente del punto de partida, si se olvidan los detalles.

Cuando dos agujeros negros se fusionan, nace un nuevo agujero. Al principio tiembla como una campana golpeada, y ese temblor se propaga por el espacio en forma de ondas. Los detectores en la Tierra captan esas ondas; con ellas se puede conocer la masa y la rotación del agujero. Pero la señal es débil y está llena de ruido.

Un globo se infla solo, aunque nadie sople. Así se ve aproximadamente la expansión acelerada del universo, y para explicarla normalmente se invoca la energía oscura, una fuerza invisible e incomprensible. Pero, ¿y si el globo se hincha porque dentro de él aparecen continuamente nuevas moléculas de aire?

Golpea una campana y responderá con su nota. Del mismo modo, un agujero negro, perturbado por la caída de una estrella o de otro agujero, comienza a "sonar", emitiendo ondas gravitacionales. Pero en lugar de sonido, es un estremecimiento del propio espacio, y en lugar de una sola nota, un conjunto de frecuencias amortiguadas.

En la física de partículas elementales se ha asumido durante mucho tiempo que las fuerzas de la naturaleza —el electromagnetismo, la interacción débil y la fuerte— obedecen a una simetría estricta llamada simetría gauge. Es como un conjunto de reglas según las cuales las partículas intercambian portadores de fuerza. Pero, ¿de dónde surgen las reglas mismas?

Un funambulista avanza sobre una cuerda tensa. Cada paso es una búsqueda del equilibrio, un cálculo instantáneo de fuerzas. De manera similar, las ecuaciones de Einstein describen cómo la materia y la energía hacen que el espacio-tiempo se curve.

Un agujero negro se parece a un remolino en un río: todo lo que cae dentro ya no puede escapar. Pero también tiene una zona exterior —la ergosfera— donde el propio espacio se mueve más rápido que la luz y arrastra cualquier objeto. Normalmente, el tamaño de esta zona está rígidamente ligado a la masa y a la velocidad de rotación del agujero.

Una olla de agua en el fogón tarde o temprano se tranquiliza: la temperatura se iguala, el líquido deja de burbujear. Los físicos llaman a esto equilibrio térmico: un estado en el que la energía se reparte de la manera más probable.

Esparce un puñado de monedas sobre la mesa. Cada moneda es un resultado posible: cara, cruz o algo más. Si sabemos cuán caótico es este conjunto (su entropía), ¿qué combinaciones de probabilidades encontraremos con más frecuencia? Resulta que la respuesta depende de cuánto caos permitamos.

Lanza una piedra a un estanque: se formarán ondas en el agua. Si lanzas dos piedras cerca, las ondas se cruzarán, creando un patrón de ondas reforzadas y anuladas. Esto es la interferencia.

El bit cuántico (cúbit) es una construcción sumamente delicada. Incluso un leve calor lo destruye, como un empujón accidental derriba una copa de cristal. Para proteger la frágil información, los físicos han creado una estructura cuántica tridimensional que recuerda a una matrioska.

Una cadena infinita de átomos espaciados uniformemente. Desplaza toda la cadena un paso y la imagen no cambia. Esto es la simetría traslacional: el mundo se ve igual en cualquier dirección. Parecería que una regla tan simple debería generar estados simples, como una red cristalina ensamblada con bloques idénticos. Pero los autores recontaron esos bloques.

Una gota de miel se extiende lentamente sobre la mesa; el agua, rápido. La resistencia al flujo, la viscosidad, es diferente para cada líquido. Pero, ¿y si la viscosidad cambia sobre la marcha, a medida que la sustancia se comprime o se expande?

El mundo cuántico se suele dibujar con puntos, pero los instrumentos reales solo ven manchas borrosas. Heisenberg y von Neumann sospecharon desde hace tiempo: la precisión es inalcanzable.