
Spacetime curvature is the warping of space and time by mass and energy, as in gravity.La idea clave de la relatividad general: la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo por cuerpos masivos. La geometría se describe mediante el tensor métrico g_μν, que determina cómo se miden distancias e intervalos de tiempo. En presencia de masa y energía, se desvía de la métrica plana η_μν, creando curvatura. Las ecuaciones de Einstein G_μν = (8πG/c⁴) T_μν relacionan la curvatura con la distribución de energía y momento. Consecuencias: desviación de la luz, corrimiento al rojo gravitacional, agujeros negros, ondas gravitacionales.
La maduración de las ideas fue desde la geometría no euclidiana de Gauss, Lobachevski y Riemann hasta los intentos de Henri Poincaré (1905) por unificar espacio y tiempo. Einstein, entre 1907 y 1915, desarrolló el principio de equivalencia y, con la ayuda de Marcel Grossmann, dominó el análisis tensorial. El avance decisivo ocurrió en noviembre de 1915, cuando Einstein halló las ecuaciones de campo correctas. La primera confirmación fue en 1919, por Arthur Eddington, mediante la desviación de la luz estelar.
La masa y la energía curvan el espacio-tiempo según las ecuaciones de Einstein. Las geodésicas —generalizaciones de las líneas rectas— son las líneas de mundo de las partículas en caída libre. Las fuerzas de marea reflejan la inhomogeneidad de la curvatura: estiran los cuerpos a lo largo de la dirección radial y los comprimen transversalmente. En el límite de curvatura fuerte se forman agujeros negros y singularidades. El principio de equivalencia establece la indistinguibilidad local entre gravedad y aceleración.
Sin tener en cuenta esta curvatura, la navegación GPS tendría errores de cientos de metros por día, y los telescopios ven galaxias lejanas gracias a que la curvatura actúa como una lente gigante, amplificando la luz.
La desviación total de la luz de estrellas lejanas por el Sol durante el eclipse de 1919 fue de aproximadamente 1,75 segundos de arco, exactamente la predicción de Einstein que lo convirtió en una celebridad mundial.
| K | variable | Kretschmann scalar — kretschmann scalar metre to the minus 4 |
| R_{\mu\nu\lambda\rho | variable | Riemann curvature tensor components — riemann curvature tensor metre to the minus 2 |
| R^{\mu\nu\lambda\rho | variable | Riemann tensor with raised indices — riemann curvature tensor metre to the minus 2 |
| sum over repeated in | operador | sums over all index values — einstein summation |
| r | variable | Radial coordinate from the center — radial distance metre |
| f(r) | variable | Metric function determining spacetime geometry — metric function |
| G | constante | Newtonian constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Speed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |
| k_e | constante | Electrostatic force constant in Coulomb's law — constante de Coulomb = 8.9875517923e9 newton metre squared per coulomb squared |
| t_ff | variable | free-fall time — tiempo second |
| G | variable | gravitational constant — constante gravitacional cubic metre per kilogram per second squared |
| ρ | variable | mass density — densidad de masa kilogram per cubic metre |
| \mathcal{R} | variable | Ricci scalar — ricci scalar per metre squared |
| \Lambda | variable | Cosmological constant — constante cosmológica per metre squared |
| \rho | variable | Mass density — densidad de masa kilogram per cubic metre |
| \Theta^i_j | variable | Expansion tensor — expansion tensor per second |
| \Theta | variable | Expansion scalar — expansion scalar per second |
| G | constante | Newton's constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| ds^2 | variable | spacetime interval — intervalo espaciotemporal metre squared |
| dt | variable | coordinate time differential — time differential second |
| dr | variable | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | variable | solid angle element squared — elemento de ángulo sólido al cuadrado |
| r | variable | radial coordinate — coordenada radial metre |
| t | variable | coordinate time — coordinate time second |
| G | constante | Newton's constant of universal gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | speed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |
| M | constante | mass of the central object — masa kilogram |
| d | operador | infinitesimal change — differential |
| G_{\mu\nu} | variable | Einstein tensor, encodes spacetime curvature — einstein tensor metre per second squared |
| T_{\mu\nu} | variable | Stress-energy tensor, encodes energy-momentum content — stress energy tensor joule per cubic metre |
| G | constante | Universal constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Speed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |












