concepto

curvatura del espacio-tiempo

Spacetime curvature is the warping of space and time by mass and energy, as in gravity.
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Descripción

La idea clave de la relatividad general: la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo por cuerpos masivos. La geometría se describe mediante el tensor métrico g_μν, que determina cómo se miden distancias e intervalos de tiempo. En presencia de masa y energía, se desvía de la métrica plana η_μν, creando curvatura. Las ecuaciones de Einstein G_μν = (8πG/c⁴) T_μν relacionan la curvatura con la distribución de energía y momento. Consecuencias: desviación de la luz, corrimiento al rojo gravitacional, agujeros negros, ondas gravitacionales.

Historia

La maduración de las ideas fue desde la geometría no euclidiana de Gauss, Lobachevski y Riemann hasta los intentos de Henri Poincaré (1905) por unificar espacio y tiempo. Einstein, entre 1907 y 1915, desarrolló el principio de equivalencia y, con la ayuda de Marcel Grossmann, dominó el análisis tensorial. El avance decisivo ocurrió en noviembre de 1915, cuando Einstein halló las ecuaciones de campo correctas. La primera confirmación fue en 1919, por Arthur Eddington, mediante la desviación de la luz estelar.

Cómo funciona

La masa y la energía curvan el espacio-tiempo según las ecuaciones de Einstein. Las geodésicas —generalizaciones de las líneas rectas— son las líneas de mundo de las partículas en caída libre. Las fuerzas de marea reflejan la inhomogeneidad de la curvatura: estiran los cuerpos a lo largo de la dirección radial y los comprimen transversalmente. En el límite de curvatura fuerte se forman agujeros negros y singularidades. El principio de equivalencia establece la indistinguibilidad local entre gravedad y aceleración.

En la práctica

Sin tener en cuenta esta curvatura, la navegación GPS tendría errores de cientos de metros por día, y los telescopios ven galaxias lejanas gracias a que la curvatura actúa como una lente gigante, amplificando la luz.

Dato curioso

La desviación total de la luz de estrellas lejanas por el Sol durante el eclipse de 1919 fue de aproximadamente 1,75 segundos de arco, exactamente la predicción de Einstein que lo convirtió en una celebridad mundial.

Concept graph →

Fórmulas

$$K = R_{\mu\nu\lambda\rho} R^{\mu\nu\lambda\rho}$$
Invariant measure of spacetime curvature.
Qué hay en la fórmula
KvariableKretschmann scalar — kretschmann scalar metre to the minus 4
R_{\mu\nu\lambda\rhovariableRiemann curvature tensor components — riemann curvature tensor metre to the minus 2
R^{\mu\nu\lambda\rhovariableRiemann tensor with raised indices — riemann curvature tensor metre to the minus 2
sum over repeated inoperadorsums over all index values — einstein summation
k=r_{μνλρ}r^{μνλρ} · 2605.00780v1
$$f(r) = 1 - \frac{2GM}{c^2 r} + \frac{G k_e Q^2}{c^4 r^2}$$
Describes spacetime around a charged non-rotating mass.
Qué hay en la fórmula
rvariableRadial coordinate from the center — radial distance metre
f(r)variableMetric function determining spacetime geometry — metric function
GconstanteNewtonian constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstanteSpeed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
k_econstanteElectrostatic force constant in Coulomb's law — constante de Coulomb = 8.9875517923e9 newton metre squared per coulomb squared
f(r)=1-\frac{2gm}{c^2r}+\frac{gk_eq^2}{c^4r^2} · 2605.10587v1
$$t_{\text{ff}} \propto \frac{1}{\sqrt{G \rho}}$$
Free-fall time scales inversely with the square root of density.
Qué hay en la fórmula
t_ffvariablefree-fall time — tiempo second
Gvariablegravitational constant — constante gravitacional cubic metre per kilogram per second squared
ρvariablemass density — densidad de masa kilogram per cubic metre
t\propto\frac{1}{m} · 2512.15393
$$\mathcal{R} = 2\Lambda + 16\pi G \rho + \Theta^i_j \Theta^j_i - \Theta^2$$
Relates spatial curvature to density and velocity gradients.
Qué hay en la fórmula
\mathcal{R}variableRicci scalar — ricci scalar per metre squared
\LambdavariableCosmological constant — constante cosmológica per metre squared
\rhovariableMass density — densidad de masa kilogram per cubic metre
\Theta^i_jvariableExpansion tensor — expansion tensor per second
\ThetavariableExpansion scalar — expansion scalar per second
GconstanteNewton's constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
\mathcal{r}=2\lambda+16πg\varrho+\theta^i_j\theta^j_i-\theta^2 · 2605.05454v1
$$ds^2 = -\left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right) c^2 dt^2 + \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2$$
Describes spacetime around a spherically symmetric mass.
Qué hay en la fórmula
ds^2variablespacetime interval — intervalo espaciotemporal metre squared
dtvariablecoordinate time differential — time differential second
drvariableradial coordinate differential — radial coordinate differential metre
dΩ^2variablesolid angle element squared — elemento de ángulo sólido al cuadrado
rvariableradial coordinate — coordenada radial metre
tvariablecoordinate time — coordinate time second
GconstanteNewton's constant of universal gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstantespeed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
Mconstantemass of the central object — masa kilogram
doperadorinfinitesimal change — differential
ds^2=-(1-\frac{2me^{-w}}{r})c^2dt^2+(1-\frac{2me^{-w}}{r})^{-1}dr^2+r^2dω^2 · 2606.03414v1
$$G_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$
Spacetime curvature is proportional to the energy-momentum content.
Qué hay en la fórmula
G_{\mu\nu}variableEinstein tensor, encodes spacetime curvature — einstein tensor metre per second squared
T_{\mu\nu}variableStress-energy tensor, encodes energy-momentum content — stress energy tensor joule per cubic metre
GconstanteUniversal constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstanteSpeed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
g_{μν}=\frac{8πg}{c^4}t_{μν} · 2607.03904

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