La orquesta toca en una sala oscura y el oyente solo percibe un rumor: cientos de instrumentos se funden en un ruido denso donde es imposible distinguir la melodía. Así se ven aproximadamente los espectros que métodos como el operador de Koopman extraen de los datos climáticos: cientos de componentes, cada una con su frecuencia, y sin saber cuáles son músicos de verdad y cuáles son el chirrido de las sillas. El operador de Koopman es un director matemático que describe la dinámica no lineal mediante una acción lineal sobre funciones de estado, pero su orquesta es demasiado grande para poder dirigirla.
Los autores del trabajo decidieron buscar en ese ruido las notas estables. Tomaron las anomalías mensuales de temperatura superficial del Pacífico tropical de dos fuentes independientes: el reanálisis ERA5 y la reconstrucción HadISST. Los datos de 1940 a 2010 sirvieron como conjunto de entrenamiento, y los quince años siguientes como conjunto de validación. Para cada par calculado de “autovalor – autofunción” estimaron el residuo mediante el método ResDMD: cuán bien satisface ese par la ecuación de Koopman. Luego, a lo largo de la circunferencia unitaria, construyeron la función pseudoespectral del residuo. Los mínimos locales de esa función señalan frecuencias que no se desvían ante una pequeña perturbación, como un diapasón que sigue sonando aunque alguien aplauda cerca.
Estas diecinueve frecuencias estables forman el armazón de Koopman. Entre ellas hay una componente con período de unos 3.6 años, cuya estructura espacial reproduce el El Niño canónico con anomalías en el Pacífico ecuatorial central y oriental. Los modos más largos, de unos 12.6 años, tienen una estructura amplia de cuenca con una notable asimetría meridional, mientras que los modos cortos, de unos 2.1 a 2.4 años, se concentran más cerca de la parte central del ecuador. La reconstrucción del índice Niño-3.4 a partir de estos diecinueve modos explica el 92% de la varianza del período de entrenamiento. En comparación, los modos de mayor amplitud explican solo el 18% con autofunciones estándar y el 81% con pseudoautofunciones.
Las demás cientos de parejas propias no son músicos independientes. Muchas coinciden con potencias enteras de los modos fundamentales, y el residuo crece con el orden de la potencia. Es como si en la orquesta, además de los diecinueve instrumentos principales, sonaran sus armónicos y combinaciones: la flauta y el oboe juntos producen un tercer sonido que no es un instrumento aparte, sino solo su resonancia conjunta. Los pronósticos basados en el armazón de Koopman mantienen su habilidad en horizontes de 8 a 18 meses, superando al modelo inverso lineal y a los modelos que usan todo el espectro o solo los modos de amplitud.
En la sala oscura ahora se oye la melodía. Las diecinueve notas que componen El Niño no son una abstracción matemática, sino oscilaciones reales que pueden rastrearse y usarse para pronosticar. La próxima vez que el Pacífico decida reorganizar la circulación atmosférica en todo el globo, tendremos la partitura.
De las aproximadamente 800 parejas propias que produce k-EDMD para cada conjunto de datos, solo 19 modos fundamentales bastan para explicar el 92% de la variabilidad del índice principal de El Niño. En cambio, los modos de mayor amplitud, que suelen elegirse en los modelos reducidos, explican apenas el 18% de esa misma variabilidad si se usan autofunciones estándar.
La idea de un armazón oculto de baja dimensión tras un espectro denso recuerda la trama del relato de Ted Chiang «La historia de tu vida», donde una señal no lineal compleja resulta generada por un pequeño conjunto de patrones básicos, y comprenderlos cambia la percepción del tiempo y la predicción del futuro.