Análisis Numérico math.NA

Cada invierno, el océano Pacífico se calienta ligeramente frente a las costas de Perú, y cada verano se enfría. Ese ritmo lo marcan los engranajes de la máquina climática, pero unos giran rápido, otros lento, y otros se aceleran o se detienen.

Las corrientes oceánicas se entrelazan como una telaraña pegajosa: cada perturbación deja una huella que no desaparece al instante. Los climatólogos solían tratar los empujones aleatorios en esa telaraña como invisibles y sin memoria, pero una nueva investigación muestra que el ruido tiene memoria, y esa memoria refuerza los vínculos entre nodos distantes.

Un tubo vertical con expansión repentina es un campo de pruebas clásico para la turbulencia. El flujo de aire, girado como un remolino, irrumpe en una cámara ancha y genera vórtices, corrientes de retorno y zonas donde partículas de vidrio de 45 μm de diámetro, la mitad del grosor de un cabello, se mueven en trayectorias complejas.

Las gafas con lentes planas muestran un mundo simétrico: subir y bajar, calor y frío parecen iguales. Durante décadas, los climatólogos han mirado a El Niño a través de esas gafas, es decir, con modelos inversos lineales. Captaban el ritmo de las oscilaciones, pero no veían que la fase cálida de El Niño suele ser más brusca y fuerte que la fría de La Niña.

Tras una inyección bajo la piel, el fármaco no se extiende simplemente como tinta en el agua. Las moléculas de anticuerpos llevan una carga eléctrica, y esta carga hace que interactúen con los tejidos circundantes, de manera similar a como un imán atrae o repele las limaduras de hierro.

Una hoja de papel lanzada desde una ventana revolotea, da vueltas y a veces se detiene un instante en horizontal. Hasta ahora, para predecir esto con honestidad, había que ejecutar millones de ecuaciones en supercomputadoras para cada gota de aire. Es como si para contar el cambio en una tienda tuvieras que modelar cada átomo de la caja registradora. El nuevo enfoque es más astuto.

Una placa delgada se coloca transversal al flujo de agua o aire. Detrás de ella nace una estela: una zona donde el flujo se enreda y se mezcla. Normalmente, esta estela se vuelve turbulenta cuando la velocidad del flujo es suficientemente alta, y la medida de esto es el número de Reynolds.

El mapa químico de una muestra se parece a un mosaico: cada punto tiene su propio color, su propia composición química. Para armar ese mosaico, el espectromicroscopio escanea la muestra punto por punto, registrando en cada uno un espectro, la "huella" de cómo la materia absorbe o emite luz.

Cuando los químicos observan cómo cambian las concentraciones de las sustancias, necesitan entender qué reacciones están detrás de esos cambios. Es como intentar reconstruir la receta de un plato a partir de fotografías de los platos en diferentes momentos de la comida. Antes, para esto se solían usar derivadas, es decir, las velocidades instantáneas de cambio de las concentraciones.

Si alumbras con una linterna en una niebla espesa, la luz no pasa directo: rebota muchas veces en las gotitas y se dispersa en todas direcciones. Más o menos así se comporta la luz dentro de una estrella o en su extensa atmósfera.

El plasma es un gas en el que los electrones se han separado de los átomos, y se comporta como una sopa de partículas cargadas. Para predecir cómo fluye y se calienta esa sopa, hay que saber cómo chocan las partículas e intercambian energía.

Toda simulación informática de un agujero negro se topa con el mismo inconveniente. La memoria de la máquina no es infinita: en algún momento hay que cortar el cálculo, como si se levantara un muro sordo a través del espacio.

Después de un infarto, la zona muerta del músculo cardíaco puede intentar reemplazarse con células vivas cultivadas a partir de células madre. Pero a menudo ocurre un contratiempo: el injerto recién colocado empieza a actuar como su propio marcapasos y el corazón se desvía de su ritmo correcto.

La orquesta toca en una sala oscura y el oyente solo percibe un rumor: cientos de instrumentos se funden en un ruido denso donde es imposible distinguir la melodía.

El funámbulo avanza por el cable. Cada movimiento es un cálculo: desplazar el peso con precisión, o caer. En el mundo de las partículas cuánticas descritas por la ecuación de Dirac, también hay un abismo: las rapidísimas oscilaciones de la función de onda.

Un automóvil con un solo ajuste de suspensión para todas las ruedas: en asfalto liso va suave, pero en camino de tierra tiembla. Así están hechas aproximadamente las modernas simulaciones computacionales de fluidos y gases: todas las perturbaciones, desde grandes remolinos hasta pequeñas ondulaciones, se calman con un único "freno".

Una piedra cae en un estanque. Los círculos se expanden, se debilitan y pronto desaparecen. Pero si el estanque fuera infinito y el agua perfecta, la perturbación duraría eternamente, desvaneciéndose poco a poco. En física, estos restos que se atenúan se llaman «colas»: viven mucho después de que la onda principal se ha ido.