Una bola de arcilla se deforma entre las manos, cambia de forma pero no se rompe: unas zonas se estiran, otras se comprimen. Así trabajan los físicos con el espacio-tiempo, solo que en lugar de dedos usan ecuaciones, y en lugar de arcilla, un mundo de seis dimensiones.
Los científicos tomaron un espacio conocido como anti-de Sitter (en él las distancias se comportan de manera distinta a las de una habitación normal: las líneas paralelas pueden divergir o converger) y le aplicaron una transformación: la T-dualidad. Esta cambia la geometría del mundo: donde había suavidad, aparece un pliegue — curvatura del espacio-tiempo — similar al punto donde la arcilla se adelgaza hasta desaparecer. En física, ese punto se llama singularidad.
Los autores comprobaron que, a distancias pequeñas, donde la arcilla está comprimida, el nuevo mundo contiene una ruptura. Pero las ecuaciones de la teoría cuántica — las llamadas funciones beta — permanecen en equilibrio. Y a grandes distancias, cuando miramos la bola desde lejos, ambos mundos, el original y el dual, se ven iguales. Como dos huellas de la misma palma en distintos trozos de arcilla.
Finalmente, los investigadores estudiaron cómo se comportan en estos mundos las D-branas, objetos en los que pueden fijarse los extremos de las cuerdas. Resultó que la dualidad encadena las branas: como reflejos en dos espejos enfrentados, se multiplican hasta el infinito, pero cada eslabón obedece una simetría estricta.
tal como lo escribieron los autores, en inglés arXiv:2607.10448
We proceed to construct a non-Abelian dual pair for the $$AdS_2 \times H^2 \times H^2$$ background by applying the non-Abelian T-duality (here as Poisson-Lie T-duality on a semi-Abelian double). By using a certain parameterization of the $$6$$-dimensional Lie group $${A}_2 \otimes {A}_2 \otimes A_2$$ we construct the original $$\sigma$$-model including the $$AdS_2 \times H^2 \times H^2$$ metric in the absence of $$B$$-field. It is shown that the dual background constructed by means of the Poisson-Lie T-duality is supported by a $$B$$-field and a metric whose contains a physical singularity. By studying the behavior of the dual spacetime at small $$(r , y, u)$$ coordinates, we show that the dual metric with a zero field strength and a non-trivial dilaton field make up a solution for the vanishing of the one-loop beta-function equations. Furthermore, at large $$(r , y, u)$$, it is shown that the $$AdS_2 \times H^2 \times H^2$$ solution is preserved under the non-Abelian T-duality. Finally, using the duality map obtained from the canonical transformation description of the Poisson-Lie T-duality for the gluing matrix which locally defines the properties of the D-brane, we find seven different cases of the gluing matrices for the $$AdS_2 \times H^2 \times H^2$$ $$\sigma$$-model and its dual pair. In this way, it is found a symmetric duality action on the branes linking together in a duality chain.
La T-dualidad se parece al truco de dar la vuelta a un calcetín: lo volteas y se convierte en otra cosa, pero en esencia sigue siendo el mismo calcetín. En física ocurre igual: un espacio de radio diminuto puede ser equivalente a un espacio de radio enorme.
En la novela Contacto, de Carl Sagan, la protagonista viaja a través de un agujero de gusano tejido con una geometría desconocida. Las transformaciones duales son una de las herramientas con las que los físicos esperan algún día describir esos túneles sin paradojas.