Si tomamos una tabla de números donde en cada fila y columna la suma de los cuadrados es 1, y queremos maximizar la suma de las cuartas potencias, la respuesta serán solo permutaciones de coordenadas. La cuarta potencia castiga severamente el fraccionamiento: un valor de 0,5 da solo 0,0625, mientras que 1 sigue siendo 1. Conviene dar todo el peso de la fila y la columna a una sola celda, llenándola con +1 o –1, y las demás con ceros. Esto es una matriz de permutación con signo: tal rotación no mezcla nada, solo intercambia los ejes, a veces invirtiéndolos.
Los matemáticos demostraron que cualquier desviación de los unos y ceros enteros se puede «ajustar» hacia un mayor contraste, aumentando la contribución del elemento más grande. El principio recuerda a estrechar las laderas hacia la cima de una montaña: el pico se vuelve más alto. Sorprendentemente, reglas similares dictan el comportamiento de las partículas elementales en el modelo estándar, donde las simetrías seleccionan estados extremos. Y en la espectroscopia, las líneas espectrales estrechas son picos igual de afilados que surgen cuando la excitación se concentra en una única transición.
Si sustituimos la cuarta potencia por la segunda, la suma resulta idéntica para todas las rotaciones y reflexiones: es la propiedad de conservación de la longitud. Pero basta con tomar una potencia mayor que dos para que enseguida resalten las configuraciones «de pico».