Un escultor mira un bloque de mármol y ve en él la figura que debe liberar del exceso. En lugar de añadir arcilla, quita todo lo que no pertenece a la forma. Por un camino similar han ido los autores de un nuevo trabajo sobre resonancia magnética: no han complicado el modelo del tejido añadiendo más y más detalles, sino que, al contrario, han eliminado lo superfluo para revelar la esencia.
En lugar de describir cada imán por separado, los autores proponen trabajar con la señal promediada de todo el cubo. Introdujeron un campo no lineal general que gobierna el retorno de la magnetización al equilibrio térmico y le exigieron cuatro propiedades: consistencia con las rotaciones alrededor del eje longitudinal, unicidad y estabilidad del punto de equilibrio, y disipatividad estricta, es decir, disminución monótona de la medida de desviación del equilibrio. Estos requisitos son físicamente naturales, pero resultaron suficientes para caracterizar por completo todos los campos de relajación admisibles.
Los autores también proporcionan un método constructivo: eligiendo tres funciones (dos positivas y una que define la rotación) se puede construir una familia infinita de modelos no lineales admisibles. El modelo clásico de Bloch se obtiene como caso particular cuando las funciones adicionales son cero y los coeficientes son constantes e iguales a los inversos de los tiempos de relajación. Los nuevos ejemplos muestran una recuperación no exponencial de la magnetización longitudinal, que se observa en tejidos reales, y una relajación acoplada, donde la velocidad de atenuación transversal depende de la desviación longitudinal.
Antes no estaba claro cómo generalizar la ecuación de Bloch a tejidos heterogéneos sin complicar el modelo hasta hacerlo inmanejable. Ahora se ha obtenido una clase completa de campos no lineales admisibles que conservan las propiedades físicas clave del modelo clásico. El secreto está en que los autores formularon cuatro postulados físicos y dedujeron matemáticamente todos los campos vectoriales que los satisfacen. La utilidad práctica por ahora es teórica: es la base para construir nuevos modelos de señal de resonancia magnética que podrían mejorar las mediciones cuantitativas en tejidos. Como el escultor que quita lo superfluo para que la figura emerja, aquí restringir la clase de dinámicas admisibles mediante principios físicos reduce el espacio de búsqueda y orienta futuros experimentos.
La ecuación clásica de Bloch fue propuesta por Felix Bloch en 1946 como una descripción fenomenológica, sin derivación a partir de la física microscópica. La nueva teoría sigue el mismo espíritu: postula principios físicos y deriva las formas admisibles de la dinámica, en lugar de intentar modelar cada espín.