La geometría de los campos magnéticos en el plasma alrededor de los magnetares, descrita por la ecuación de Grad-Shafranov.La geometría del plasma de los magnetares se refiere a la forma y configuración de los campos magnéticos en el plasma que rodea a los magnetares, estrellas de neutrones con campos magnéticos extremadamente intensos. La ecuación de Grad-Shafranov describe el equilibrio de tales sistemas de plasma y campo magnético, equilibrando los gradientes de presión contra las fuerzas magnéticas. Comprender esta geometría es crucial para explicar fenómenos observados como las nebulosas de viento de púlsar y las erupciones de los magnetares.
La ecuación de Grad-Shafranov fue formulada de manera independiente por Harold Grad y Vitaly Shafranov a finales de la década de 1950 para la investigación de la fusión controlada, y posteriormente se adaptó a plasmas astrofísicos.
La ecuación de Grad-Shafranov es una ecuación en derivadas parciales que resuelve la función de flujo poloidal en configuraciones de plasma axisimétricas. Al especificar los perfiles de presión del plasma y de campo magnético, la ecuación proporciona las líneas de campo magnético y las distribuciones de corriente. En el contexto de los magnetares, este modelo ayuda a predecir cómo el campo magnético retuerce y deforma la corteza de la estrella y cómo se libera energía en estallidos.
Se aplica en el modelado del confinamiento magnético en reactores de fusión (tokamaks) y en simulaciones astrofísicas de las magnetosferas de estrellas de neutrones.
La misma ecuación utilizada para diseñar reactores de fusión también explica los patrones similares a cebras en las emisiones de radio del púlsar del Cangrejo.
| β | variable | Plasma beta — plasma beta |
| p | variable | Plasma pressure — presión pascal |
| B | variable | Magnetic field strength — campo magnético tesla |
| π | constante | Mathematical constant — pi = 3.14159 |
| \rho_{\rm GJ} | variable | Goldreich-Julian charge density — densidad de carga coulomb per cubic metre |
| \mathbf{\Omega} | variable | Angular velocity vector of the neutron star — velocidad angular radian per second |
| \mathbf{B} | variable | Magnetic field vector — campo magnético tesla |
| c | constante | Universal constant, speed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |
| 2\pi | constante | Mathematical constant, 2π — two pi = 6.283 |
| \cdot | operador | Scalar product of two vectors — producto escalar |












