coordenada radial — de la anatomía de las fórmulasLa coordenada radial es una variable espacial que mide la distancia desde un origen o eje elegido en un sistema de coordenadas. En coordenadas esféricas, se denota típicamente como r y varía de 0 a infinito, mientras que en coordenadas cilíndricas suele ser ρ (o r) y mide la distancia perpendicular a un eje central. Es fundamental para describir sistemas con simetría esférica o cilíndrica, como órbitas planetarias, orbitales atómicos y campos electromagnéticos alrededor de cargas puntuales.
Las coordenadas radiales se han utilizado desde la astronomía griega antigua, pero su tratamiento matemático formal en física fue desarrollado por Leonhard Euler y otros en el siglo XVIII, particularmente en el contexto de la mecánica celeste y la teoría del potencial.
En un sistema de coordenadas radiales, la posición se especifica mediante la distancia radial más las coordenadas angulares (por ejemplo, θ y φ en esféricas, z en cilíndricas). La coordenada radial aparece en el operador laplaciano, que rige muchas ecuaciones físicas, y en las funciones de distribución radial que describen cómo varían las propiedades con la distancia desde un centro. Para fuerzas centrales, la coordenada radial a menudo se separa de las variables angulares en la ecuación de Schrödinger, dando lugar a funciones de onda radiales.
Las coordenadas radiales son esenciales en mecánica cuántica para describir átomos hidrogenoides, en astrofísica para modelar la estructura estelar y en ingeniería para analizar tensiones en recipientes cilíndricos o esféricos.
En relatividad general, la coordenada radial no siempre corresponde a la distancia física; para un agujero negro de Schwarzschild, la coordenada radial r tiene un horizonte en r = 2GM/c², donde la coordenada se vuelve singular aunque la curvatura sea finita.
| ds^2 | variable | spacetime interval — intervalo espaciotemporal metre squared |
| dt | variable | coordinate time differential — time differential second |
| dr | variable | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | variable | solid angle element squared — elemento de ángulo sólido al cuadrado |
| ρ | variable | metric function of r and t — metric function |
| λ | variable | metric function of r and t — metric function |
| r | variable | radial coordinate — coordenada radial metre |
| v | variable | null coordinate (e.g., advanced time) — null coordinate metre |
| r | variable | radial coordinate — coordenada radial metre |
| ∂_v | operador | differentiates with respect to the null coordinate — derivada parcial |
| ds^2 | variable | Spacetime interval squared — intervalo espaciotemporal metre squared |
| \Phi(r) | variable | Redshift function — redshift function |
| b(r) | variable | Shape function — shape function metre |
| r | variable | Radial coordinate — coordenada radial metre |
| t | variable | Time coordinate — time coordinate second |
| d\Omega^2 | variable | Solid angle element squared — solid angle element |
| d | operador | Exterior derivative — differential operator |
| r | variable | radial coordinate of the throat — coordenada radial metre |
| z | variable | proper distance along the throat — proper distance metre |
| b | variable | shape function of the wormhole — shape function metre |
| d/dz | operador | derivative with respect to proper distance — ordinary derivative |
| d/dr | operador | derivative with respect to radial coordinate — ordinary derivative |
| ds^2 | variable | spacetime interval — intervalo espaciotemporal metre squared |
| dt | variable | coordinate time differential — time differential second |
| dr | variable | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | variable | solid angle element squared — elemento de ángulo sólido al cuadrado |
| r | variable | radial coordinate — coordenada radial metre |
| t | variable | coordinate time — coordinate time second |
| G | constante | Newton's constant of universal gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | speed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |
| M | constante | mass of the central object — masa kilogram |
| d | operador | infinitesimal change — differential |
| \Delta(r) | variable | Horizon function of the Kerr metric — horizon function square metre |
| r | variable | Radial coordinate (Boyer-Lindquist) — coordenada radial metre |
| M | variable | Black hole mass — masa kilogram |
| a | variable | Specific angular momentum (spin parameter) — specific angular momentum metre |
