vector unitario — de la anatomía de la fórmulaUn vector unitario es un vector con magnitud exactamente igual a uno, utilizado para indicar dirección sin contribución alguna a la magnitud. Se denota típicamente con un sombrero (por ejemplo, r̂, θ̂, φ̂) y se define como cualquier vector dividido por su propia longitud: v̂ = v/|v|. Los vectores unitarios forman la base para construir sistemas de coordenadas, como el cartesiano (î, ĵ, k̂), el esférico (r̂, θ̂, φ̂) y el cilíndrico (ρ̂, φ̂, ẑ), y permiten descomponer cantidades físicas como la velocidad y la fuerza en componentes direccionales.
El concepto de vector unitario surgió con el desarrollo del análisis vectorial en el siglo XIX, particularmente a través del trabajo de Josiah Willard Gibbs y Oliver Heaviside, quienes formalizaron la notación vectorial para la física.
En la práctica, un vector unitario se obtiene normalizando un vector: se divide cada componente por la norma euclidiana del vector. En coordenadas curvilíneas, los vectores unitarios dependen de la posición; por ejemplo, en coordenadas esféricas, r̂ apunta radialmente hacia afuera, mientras que θ̂ y φ̂ cambian de dirección a medida que uno se mueve. Esta propiedad es crucial para expresar correctamente derivadas como el gradiente y la divergencia en sistemas no cartesianos.
Los vectores unitarios se usan en todas partes en física e ingeniería: en mecánica para definir direcciones de fuerzas y velocidades, en electromagnetismo para expresar campos, y en gráficos por computadora para normales de superficie y cálculos de iluminación.
En mecánica cuántica, el vector unitario en el espacio de Hilbert representa un estado puro, y su condición de normalización (⟨ψ|ψ⟩ = 1) es un análogo directo de que la magnitud del vector unitario clásico sea uno.
| \vec{v}_{\text{sky}} | variable | tangential (sky-projected) velocity — velocidad metre per second |
| \vec{v} | variable | total velocity vector — velocidad metre per second |
| \hat{d} | variable | unit vector along the line of sight — vector unitario |
| \cdot | operador | scalar product of two vectors — producto escalar |
| A | variable | Polarization vector — polarization vector |
| Δ | variable | Amplitude of the field — amplitud volt per metre |
| e_x | variable | Unit vector along x-axis — vector unitario |
| e_y | variable | Unit vector along y-axis — vector unitario |
| i | operador | Complex number with square -1 — unidad imaginaria |
| m_1 | variable | mass of the first compact object — masa kilogram |
| m_2 | variable | mass of the second compact object — masa kilogram |
| \boldsymbol{\chi}_1 | variable | dimensionless spin vector of the first object — dimensionless spin |
| \boldsymbol{\chi}_2 | variable | dimensionless spin vector of the second object — dimensionless spin |
| \boldsymbol{L} | variable | unit vector along orbital angular momentum — vector unitario |
| \cdot | operador | computes the scalar projection of one vector onto another — producto escalar |
| \mathbf{F} | variable | gravitational force vector — fuerza newton |
| m_1 | variable | mass of first object — masa kilogram |
| m_2 | variable | mass of second object — masa kilogram |
| r | variable | distance between the centers of mass — distancia metre |
| \hat{\mathbf{r}} | variable | unit vector pointing from one mass to the other — vector unitario |
| G | constante | Newtonian gravitational constant, fundamental constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
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