elemento de matriz — de la anatomía de la fórmulaEn mecánica cuántica, un elemento de matriz es un número complejo que cuantifica la amplitud de probabilidad para una transición entre dos estados cuánticos bajo la acción de un operador. Es un objeto central en la teoría de perturbaciones, la teoría de dispersión y el cálculo de cantidades observables como tasas de transición y secciones eficaces. El elemento de matriz codifica la 'fuerza' de un acoplamiento entre estados, como la interacción de un átomo con un campo electromagnético o la desintegración de una partícula.
El concepto fue desarrollado a finales de la década de 1920 por Max Born, Werner Heisenberg y Pascual Jordan como parte de la mecánica matricial, la primera formulación completa de la mecánica cuántica. Posteriormente se integró en la notación bra-ket de Dirac, que ahora es estándar.
Formalmente, un elemento de matriz se escribe como ⟨ψ_f|Ô|ψ_i⟩, donde |ψ_i⟩ y |ψ_f⟩ son los estados cuánticos inicial y final, y Ô es un operador que representa una cantidad física o interacción. El valor se calcula integrando el producto de la conjugada compleja del estado final, el operador actuando sobre el estado inicial, sobre todo el espacio de configuración. El módulo al cuadrado del elemento de matriz da la probabilidad de la transición, que luego se usa en la regla de oro de Fermi para calcular tasas.
Los elementos de matriz se utilizan para calcular tasas de desintegración de núcleos radiactivos, secciones eficaces de dispersión en física de partículas y espectros de absorción/emisión en física atómica y molecular.
En física de partículas, el elemento de matriz para un proceso como la aniquilación electrón-positrón a menudo se calcula usando diagramas de Feynman, donde cada diagrama contribuye con un término al elemento de matriz total.
| A(ω) | variable | spectral function value at energy ω — spectral function |
| ω | variable | energy variable (frequency) — energía joule |
| n | variable | index labeling excited eigenstates |
| |n⟩ | variable | excited eigenstate of the system — estado cuántico |
| |0⟩ | variable | ground state of the system — estado cuántico |
| O | variable | operator whose excitations are probed — operator |
| E_n | variable | energy of excited state n — energía joule |
| E_0 | variable | energy of ground state — energía joule |
| ⟨n|O|0⟩ | operador | inner product of states with operator applied — elemento de matriz |
| δ(...) | operador | selects only contributions at exact energy difference — dirac delta |
| ∑_n | operador | adds contributions from all possible excitations — suma |
| E_n | variable | Perturbed energy of state n — energía joule |
| E_n^{(0)} | variable | Unperturbed energy of state n — energía joule |
| E_m^{(0)} | variable | Unperturbed energy of state m — energía joule |
| H' | variable | Perturbation Hamiltonian — hamiltoniano joule |
| |n^{(0)}\rangle | variable | Unperturbed state n — estado cuántico |
| |m^{(0)}\rangle | variable | Unperturbed state m — estado cuántico |
| \sum_{m \neq n} | operador | Sum over all states m except n — suma |
| \langle m^{(0)} | H' | operador | Matrix element of perturbation between unperturbed states — elemento de matriz |
| \Gamma_{i\to f} | variable | Transition rate from initial state i to final state f — transition rate per second |
| \psi_i | variable | Initial quantum state — función de onda |
| \psi_f | variable | Final quantum state — función de onda |
| H' | variable | Perturbation Hamiltonian — perturbation hamiltonian joule |
| \rho(E_f) | variable | Density of final states at energy E_f — densidad de estados per joule |
| \hbar | constante | Reduced Planck constant, relating energy to angular frequency — constante de Planck reducida = 1.054571817e-34 joule second |
| \langle \psi_f | H' | operador | Matrix element of the perturbation between initial and final states — elemento de matriz |