producto punto — de la anatomía de la fórmulaEl producto punto, también conocido como producto escalar, es una operación algebraica que toma dos secuencias de números de igual longitud (generalmente vectores) y devuelve un solo número. Se define como la suma de los productos de las entradas correspondientes. Geométricamente, equivale al producto de las magnitudes de los dos vectores y el coseno del ángulo entre ellos. Esto lo convierte en una herramienta fundamental para medir la alineación de vectores.
El producto punto fue formalizado en el siglo XIX por matemáticos como Hermann Grassmann y Josiah Willard Gibbs, quienes desarrollaron el cálculo vectorial.
Dados dos vectores a = (a1, a2, ..., an) y b = (b1, b2, ..., bn), el producto punto es a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn. Si los vectores son perpendiculares, el producto punto es cero; si apuntan en la misma dirección, es positivo y equivale al producto de sus longitudes. Esta propiedad se utiliza para proyectar un vector sobre otro y para determinar ángulos en espacios multidimensionales.
Se usa en todas partes en física e ingeniería, desde calcular el trabajo realizado por una fuerza (fuerza por desplazamiento) hasta algoritmos de aprendizaje automático para medidas de similitud.
En mecánica cuántica, el producto punto de los vectores de estado da la amplitud de probabilidad para las transiciones entre estados.
| \rho_{\rm GJ} | variable | Goldreich-Julian charge density — densidad de carga coulomb per cubic metre |
| \mathbf{\Omega} | variable | Angular velocity vector of the neutron star — velocidad angular radian per second |
| \mathbf{B} | variable | Magnetic field vector — campo magnético tesla |
| c | constante | Universal constant, speed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |
| 2\pi | constante | Mathematical constant, 2π — two pi = 6.283 |
| \cdot | operador | Scalar product of two vectors — producto escalar |
| \vec{v}_{\text{sky}} | variable | tangential (sky-projected) velocity — velocidad metre per second |
| \vec{v} | variable | total velocity vector — velocidad metre per second |
| \hat{d} | variable | unit vector along the line of sight — vector unitario |
| \cdot | operador | scalar product of two vectors — producto escalar |
| \tilde{\mu} | variable | Corrected distance modulus or magnitude — distance modulus |
| \mu | variable | Original distance modulus or magnitude — distance modulus |
| A_D | variable | Amplitude of dipole anisotropy — adimensional |
| \hat{n} | variable | Unit vector in the direction of observation — direction |
| \hat{p} | variable | Unit vector pointing toward the dipole axis — direction |
| \cdot | operador | Scalar product of two vectors — producto escalar |
| E | variable | magnetic energy of the moment — energía joule |
| \boldsymbol{\mu} | variable | magnetic dipole moment — magnetic dipole moment ampere square metre |
| \mathbf{B} | variable | magnetic field — campo magnético tesla |
| \cdot | operador | takes the scalar product of two vectors — producto escalar |
| m_1 | variable | mass of the first compact object — masa kilogram |
| m_2 | variable | mass of the second compact object — masa kilogram |
| \boldsymbol{\chi}_1 | variable | dimensionless spin vector of the first object — dimensionless spin |
| \boldsymbol{\chi}_2 | variable | dimensionless spin vector of the second object — dimensionless spin |
| \boldsymbol{L} | variable | unit vector along orbital angular momentum — vector unitario |
| \cdot | operador | computes the scalar projection of one vector onto another — producto escalar |
| H_{\text{HFI}} | variable | magnetic hyperfine interaction Hamiltonian — hamiltoniano joule |
| \boldsymbol{\mu}_I | variable | nuclear magnetic moment — momento magnético ampere square metre |
| \mathbf{A} | variable | hyperfine coupling tensor — tensor joule per ampere square metre |
| \mathbf{S} | variable | electron spin operator — spin operator |
| \cdot | operador | scalar product of vectors — producto escalar |
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