valor de la función

Descripción

En matemáticas y física, el valor de una función es la salida que produce cuando se le da una entrada específica. Para una función f(x), el valor en x = a se escribe f(a). Es el bloque fundamental de las fórmulas: toda ecuación que predice una cantidad —desde la trayectoria de un proyectil hasta la energía de un estado cuántico— es en última instancia una regla para calcular valores de funciones.

Cómo funciona

Una función es una regla que asigna exactamente una salida a cada entrada. Para hallar el valor, se sustituye la entrada en la regla y se simplifica. Por ejemplo, si f(x) = x² + 1, entonces f(3) = 10. En física, los valores de las funciones suelen depender de variables como el tiempo, la posición o la temperatura, y codifican cómo se comporta un sistema bajo distintas condiciones.

Fórmulas

$$\mathcal{L} = \prod_i \exp\left( -\frac{1}{2} \left[ \frac{f(x_i) - y_i}{\sigma_i} \right]^2 \right)$$

Probability of observed data given a model with Gaussian errors.

Qué hay en la fórmula

f(x_i)	variable	model prediction at input x_i — valor de la función
y_i	variable	observed data point — data value
σ_i	variable	standard deviation of measurement error — desviación estándar
∏	operador	Product over all data points i — operador producto
exp	operador	Exponential function — función exponencial

$$\theta^* = F(\theta^*)$$

A fixed point satisfies that the function's output equals its input.

Qué hay en la fórmula

θ*	variable	Fixed point value — fixed point
F(θ*)	variable	Function evaluated at fixed point — valor de la función

$$f''(x) \approx \frac{f(x+h) + f(x-h) - 2f(x)}{h^2}$$

Approximates the second derivative using central differences.

Qué hay en la fórmula

f''(x)	variable	Second derivative of function f at x — segunda derivada per metre squared
f(x+h)	variable	Function value at x+h — valor de la función
f(x-h)	variable	Function value at x-h — valor de la función
f(x)	variable	Function value at x — valor de la función
h	variable	Step size — spacing metre
\approx	operador	Approximately equal to — aproximación

$$f(\mathbf{x}) = \mathbf{x}^{\mathsf{T}} \mathbf{Q} \mathbf{x} + \mathbf{b}^{\mathsf{T}} \mathbf{x} + c$$

A polynomial function with terms up to second order.

Qué hay en la fórmula

f	variable	scalar function value — valor de la función
x	variable	input vector — vector argument
Q	variable	quadratic coefficient matrix — quadratic coefficient matrix
b	variable	linear coefficient vector — linear coefficient vector
c	variable	constant term — constant term
T	operador	flips a matrix or vector over its diagonal — transpose operator

valor de la función

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Historia

Cómo funciona

En la práctica

Dato curioso

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