ecuaciones de Navier-Stokesecuación
El ingeniero francés Claude-Louis Navier (1821) y el físico británico George Stokes (1845) unificaron en un sistema las ecuaciones que expresan la conservación de masa y momento en un fluido viscoso. La ecuación de momento: ρ (∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + μ ∇²v + f. El lado izquierdo es masa por aceleración (incluyendo el transporte convectivo), el derecho son las fuerzas de presión, fricción viscosa y acciones externas. Se añade la condición de incompresibilidad ∇·v = 0. Su genialidad está en considerar la fricción interna (el término con viscosidad μ).
How it works
Con ellas, los ingenieros calculan cómo el aire fluye alrededor de un automóvil, y los meteorólogos predicen el movimiento de los ciclones. La viscosidad (resistencia al flujo) calma el flujo, mientras que si la viscosidad es baja, surge la turbulencia: una mezcla caótica.
💡 El Instituto de Matemáticas Clay ha ofrecido un premio de 1 millón de dólares por demostrar que las soluciones de las ecuaciones siempre existen y no 'explotan' (permanecen suaves) en el caso tridimensional; este es uno de los problemas del milenio.
\rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}
ρ — densidad del fluido, ∂v/∂t — aceleración local, v·∇v — aceleración convectiva, ∇p — gradiente de presión, μ — viscosidad dinámica, ∇²v — laplaciano de la velocidad (disipación viscosa), f — fuerzas volumétricas externas (por ejemplo, la gravedad)
\nabla \cdot \mathbf{v} = 0
∇·v — divergencia del vector velocidad; para un fluido incompresible es igual a cero, lo que significa ausencia de fuentes y sumideros