Deux voix séparées par un mur s'entendent encore, si le mur est mince et les voix fortes. C'est à peu près ainsi que fonctionnent les résonateurs optiques couplés : la lumière piégée dans un microrésonateur perçoit la présence du voisin à travers ses états résonants, c'est-à-dire les modes propres du système ouvert avec fuite d'énergie. Mais ces modes ont une propriété sournoise : leurs « queues » croissent exponentiellement à l'extérieur du résonateur. La paroi entre deux résonateurs n'étouffe pas le murmure, elle l'amplifie jusqu'au cri.

Pendant longtemps, les physiciens ont décrit ces systèmes par le couplage fort, une approximation qui ne tient compte que des voisins proches. Les modes des résonateurs individuels étaient considérés comme une bonne base, et leur hybridation comme un moyen de prédire le comportement de la paire. Mais pour les systèmes ouverts, cette approximation échoue : même deux plaques de verre en contact ne sont pas décrites par un tel modèle. La raison est que les états résonants à l'extérieur du résonateur ne forment pas un ensemble complet : les modes discrets ne suffisent pas, il faut aussi un continuum de modes, un ensemble continu d'états hors du résonateur.

La nouvelle théorie généralise le développement de Mittag-Leffler, une représentation d'une fonction par ses pôles, pour la fonction de Green, la réponse du système à une source ponctuelle. Auparavant, ce développement ne fonctionnait qu'à l'intérieur du résonateur ; désormais, il a été étendu au-delà de la frontière, en ajoutant aux modes discrets le continuum. C'est comme si, à un chœur de solistes, on ajoutait un fond invisible de murmures innombrables. Pour deux plaques diélectriques identiques, la théorie donne des valeurs propres des nombres d'onde qui coïncident avec la solution analytique exacte, et l'erreur décroît comme 1/N³ lorsque le nombre de modes de base N augmente. Pour des distances entre les plaques allant jusqu'à 40 fois l'épaisseur d'une plaque, la précision est conservée.

L'utilité pratique est évidente : les molécules photoniques, les microrésonateurs couplés et les métasurfaces exigent des calculs précis de l'hybridation des modes. La nouvelle théorie fournit une méthode rigoureuse pour calculer les modes de résonateurs dispersifs tridimensionnels arbitraires, en utilisant uniquement les modes des résonateurs individuels et le continuum. Cela ouvre la voie à la conception de dispositifs optiques aux propriétés prévisibles. Peut-être que dans quelques années, les ingénieurs pourront concevoir des lasers et des capteurs sans recourir à des approximations qui échouent sur les structures les plus simples.