Un calcul simplifié utilisé lorsque les solutions exactes sont indisponibles, autrefois nécessaire pour la plupart des matériaux.Une approximation est un calcul simplifié utilisé lorsqu'une solution exacte est soit impossible, soit difficile à obtenir. En physique, la plupart des systèmes réels sont trop complexes pour un traitement mathématique exact, si bien que les approximations sont essentielles pour progresser. Elles consistent à formuler des hypothèses raisonnables qui réduisent la complexité d'un problème tout en en conservant les traits essentiels.
Les approximations fonctionnent en identifiant les facteurs dont l'effet sur le résultat est négligeable, puis en les ignorant, ou en remplaçant une fonction compliquée par une fonction plus simple qui est suffisamment proche sur le domaine pertinent. Par exemple, le mouvement d'un pendule est souvent approximé comme un mouvement harmonique simple pour les petits angles, où le sinus de l'angle est remplacé par l'angle lui-même. On obtient ainsi une équation résoluble qui est très précise pour les petites oscillations.
Les approximations sont utilisées dans presque toutes les branches de la physique et de l'ingénierie, du calcul des orbites planétaires à la conception des circuits électroniques.
La célèbre plaisanterie de la « vache sphérique » en physique illustre comment des approximations extrêmes sont parfois employées pour rendre les problèmes traitables, même si elles semblent absurdes.
| f''(x) | variable | Second derivative of function f at x — dérivée seconde per metre squared |
| f(x+h) | variable | Function value at x+h — valeur de fonction |
| f(x-h) | variable | Function value at x-h — valeur de fonction |
| f(x) | variable | Function value at x — valeur de fonction |
| h | variable | Step size — spacing metre |
| \approx | opérateur | Approximately equal to — approximation |
