Tourbillons au bord du ciel : comment mesurer la charge de la superrotation ✛ ✎

Au bord de l'espace-temps, là où aboutissent tous les rayons lumineux, vivent des symétries que les physiciens débattent depuis un demi-siècle. On les appelle superrotations : ce sont des transformations de la sphère céleste qui divergent en certains points, comme des tourbillons dans l'hélium superfluide. Longtemps, il a semblé impossible de mesurer la charge de ces tourbillons : les intégrales qui devraient donner les quantités conservées divergent.

Ce nouveau travail revient à une vieille idée de Roger Penrose : ajouter à l'espace-temps une frontière, l'infini nul, où aboutissent les rayons lumineux. Sur cette frontière, on peut définir les charges comme des intégrales sur des sections, c'est-à-dire des sphères à un instant donné. La formule de Komar, adaptée par Geroch et Winicour, donne un moyen de calculer la charge pour les symétries ordinaires de BMS. Mais pour les superrotations, singulières aux pôles, l'intégrale diverge. Les auteurs appliquent la régularisation de Flanagan et Nichols : ils excluent les voisinages des pôles, puis prennent la limite. Il s'avère que l'intégrande reste fini, malgré les puissances inverses du facteur conforme.

Le résultat clé est que la charge de superrotation s'exprime par une intégrale finie sur une section de l'infini nul. Le test avec l'exemple $Y^A$ = $z^2$ ∂_z donne une valeur finie. La charge est covariante et satisfait la condition de continuité par sections proposée par Chen, Wald et Yau. Le flux de superrotation est également défini par une formule locale, généralisant le résultat de Geroch et Winicour.

Ce résultat lève l'obstacle à l'utilisation des superrotations comme symétries physiques. Contrairement aux approches reposant sur des développements en coordonnées ou sur la topologie algébrique, on utilise ici la méthode purement géométrique de Penrose, ce qui donne une covariance explicite. Le travail relie les superrotations au programme de Wald et Zoupas pour définir les quantités conservées en relativité générale, et ouvre la voie à la compréhension de la structure infrarouge de la gravité et à une éventuelle holographie à l'infini nul. La méthode peut être étendue à d'autres extensions du groupe de BMS, par exemple aux difféomorphismes de la sphère ou aux superrotations en dimensions supérieures. Il reste à explorer le lien avec les théorèmes de gravité molle et l'algèbre de Virasoro, ainsi qu'à appliquer la technique aux trous noirs et à l'analyse de la mémoire des ondes gravitationnelles.