Le chaud refroidit en premier : l'effet Mpemba quantique sans ingénierie du bain ✛

Deux voyageurs se rendent au même but. L'un part plus près, mais choisit un chemin de terre sinueux. L'autre part plus loin, mais emprunte directement l'autoroute. Le second arrive le premier. En physique quantique, ce paradoxe est connu sous le nom d'effet Mpemba quantique : un état initialement plus éloigné de l'équilibre l'atteint plus vite qu'un état plus proche. Pendant longtemps, on ne l'a observé que dans des systèmes où les canaux de relaxation étaient artificiellement construits, comme des routes spécialement tracées. Désormais, des physiciens ont montré que l'effet se produit spontanément, dans la relaxation thermique naturelle de spins nucléaires dans un liquide.

L'expérience a été réalisée sur un système à deux spins de protons dans la molécule de 2-chloroacrylonitrile dissoute dans le diméthylsulfoxyde, dans un spectromètre RMN de 500 MHz à température ambiante. Le mécanisme de relaxation dominant est l'interaction dipolaire entre les spins nucléaires, c'est-à-dire l'échange d'énergie via les dipôles magnétiques. Ce processus est décrit par l'équation de Lindblad avec un liouvillien ayant une structure par blocs, parfois appelée « cerf-volant » de Redfield. Les auteurs ont dérivé théoriquement que, sous certaines conditions, la dynamique des populations se réduit à la relaxation indépendante de deux qubits avec des températures de bain effectives différentes. Ils ont ensuite préparé deux états initiaux : l'un plus proche de l'équilibre thermique, l'autre plus éloigné, mais avec un chevauchement nul avec le mode de décroissance le plus lent. Après leur préparation, les états ont été laissés évoluer sans impulsions externes jusqu'à 29 secondes, ce qui dépasse largement le temps de relaxation longitudinale T1 = 5,7 s. La relaxation a été suivie en mesurant la distance de trace jusqu'à l'état thermique.

Le résultat est net : l'état initialement plus éloigné de l'équilibre ($ρ_f$) atteint l'état thermique plus vite que l'état plus proche ($ρ_n$). Pour les paramètres θ = 70° et 60°, les courbes de distance se croisent, montrant l'effet Mpemba. La mesure des chevauchements avec les modes de décroissance a montré que $ρ_n$ chevauche à la fois le mode lent (λ1) et le mode rapide (λ3), tandis que $ρ_f$ ne chevauche que le mode rapide. Cela explique l'accélération : $ρ_f$ se dégrade via le canal rapide, en contournant le canal lent. De plus, un « véritable effet Mpemba quantique » a été démontré : un état avec une énergie libre plus grande ($ρ_f$) atteint l'équilibre plus vite qu'un état avec une énergie libre plus petite ($ρ_n$). Les prédictions théoriques concordent avec les données pour un temps de corrélation du bain $τ_c$ = 2,1 ps et une constante de couplage dipolaire b = 5,903 kHz.

Ce travail montre que l'effet Mpemba quantique n'est pas un artefact de systèmes spécialement conçus, mais un phénomène naturel qui se produit lors de la relaxation thermique ordinaire. Comprendre les conditions de son apparition ouvre la voie à une utilisation délibérée de ce phénomène. On peut rechercher des effets analogues dans des systèmes de spins plus complexes, y compris dans les qubits à l'état solide, où la relaxation est souvent un facteur limitant. Il est peut-être possible de développer des méthodes d'initialisation accélérée des états quantiques en utilisant les canaux de relaxation naturels sans contrôle supplémentaire. Pour les technologies quantiques, cela signifie une réduction des temps d'arrêt entre les cycles de calcul. Pour la mécanique statistique hors équilibre fondamentale, cela précise les limites de validité de la description markovienne. Le voyageur lointain qui choisit l'autoroute n'est plus seulement une métaphore, mais un principe d'ingénierie.