Frappez une cloche : elle répond sur sa note. De même, un trou noir, perturbé par la chute d'une étoile ou d'un autre trou noir, se met à « sonner » en émettant des ondes gravitationnelles. Mais au lieu d'un son, c'est l'espace lui-même qui tremble, et au lieu d'une note unique, c'est tout un ensemble de fréquences amorties. On les appelle modes quasi-normaux.
Pour calculer ces fréquences, les auteurs ont repris la bonne vieille méthode WKB (aussi appelée méthode des intégrales de phase) et l'ont appliquée aux équations décrivant les perturbations autour d'un trou noir. La méthode WKB ressemble à une promenade en terrain vallonné : vous prédisez où vous serez en connaissant seulement la forme des pentes sous vos pieds. Pour la mécanique quantique ordinaire, la méthode fonctionne parfaitement, mais ici c'est plus compliqué. Les fréquences sont des nombres complexes — avec une partie réelle (la note) et une partie imaginaire (la vitesse d'amortissement).
Les auteurs ne se sont pas arrêtés au développement WKB classique. Ils ont calculé les périodes quantiques (ou symboles de Voros) — des intégrales spéciales le long de chemins fermés dans le plan complexe, qui encodent tout le spectre. Puis ils ont appliqué la sommation de Borel–Padé : une façon de « prolonger » une série divergente jusqu'à une valeur raisonnable, comme si l'on devinait toute une mélodie à partir de ses premières notes. Le résultat a été comparé à des calculs numériques pour deux types de trous noirs : un chargé sans rotation (Reissner–Nordström) et un en rotation sans charge (Kerr). Les deux sont dans un état limite, extrême, où l'horizon des événements est sur le point de disparaître. L'accord s'est révélé excellent.
Cette approche ne donne pas seulement des nombres, mais une compréhension profonde de la structure des équations. À l'avenir, elle pourra être appliquée à des trous noirs plus réalistes et, peut-être, permettre de détecter des écarts par rapport à la théorie de la gravitation d'Einstein — s'ils existent.
Un trou noir extrême tourne si vite que sa surface à l'équateur se déplace presque à la vitesse de la lumière. S'il tournait encore un peu plus vite, l'horizon des événements disparaîtrait et une « singularité nue » apparaîtrait — un point de densité infinie visible de l'extérieur.
Dans le film « Interstellar », les héros se rendent vers le trou noir supermassif Gargantua, qui tourne presque à la vitesse maximale — précisément le cas extrême étudié dans ce travail.