Un trou noir ressemble à un puits sans fond. On peut mesurer la quantité d'eau qui s'y est écoulée en observant le niveau depuis l'extérieur. Mais comment connaître la masse de l'eau elle-même si l'on se tient au fond du puits ? C'est à peu près ce problème que résolvent les auteurs de ce nouveau travail.

Ils ont construit une « balance » pour la masse contenue dans une région limitée de l'espace — par exemple autour de l'horizon d'un trou noir. Cette masse est dite quasi locale (presque locale). Il s'avère que cette balance affiche toujours un nombre positif si un trou noir se trouve à l'intérieur. Et la lecture ne diminue jamais : la masse ne fait qu'augmenter lorsque de la matière tombe dans le trou.

La preuve repose sur deux scénarios. Le premier : une région compacte dont la frontière est précisément l'horizon. Le second : une région infinie, mais qui contient l'horizon à l'intérieur. Dans les deux cas, la masse est strictement positive et ne décroît pas avec le temps. Cela ressemble à une loi de conservation de l'énergie, mais appliquée à la géométrie de l'espace-temps lui-même.

Ce résultat est important pour la relativité générale : il fournit une manière mathématiquement rigoureuse de parler de la masse dans des champs gravitationnels intenses, sans recourir à des définitions globales qui ne fonctionnent qu'à l'infini.