théorème de Witten sur l'énergie positive

Le sculpteur regarde un bloc de marbre et y voit une figure à libérer de l'excédent. Au lieu d'ajouter de l'argile, il enlève tout ce qui n'appartient pas à la forme.

Le faisceau d'un projecteur s'enfonce dans l'obscurité, mais si on le suit en arrière, on bute sur la lampe. L'histoire de l'Univers est peut-être la même : en remontant son expansion, on finit par atteindre un commencement. Les physiciens ont pris le modèle le plus simple : un Univers qui s'étire uniformément dans toutes les directions, comme un cube dont toutes les faces grandissent.

Le modèle standard cosmologique ressemble à une recette de gâteau où tout est strictement mesuré : la matière noire est comme de la farine sans grumeaux (pression nulle), et l'énergie noire comme une levure idéale (équation d'état strictement égale à moins un).

Un trou noir ressemble à un coffre-fort parfait : tout ce qui y tombe disparaît sans laisser de trace. Mais la mécanique quantique murmure qu'au niveau microscopique, l'information n'est pas perdue, mais enregistrée sur une « surface » invisible. Comprendre cet enregistrement, c'est percer le secret de la gravitation.

Dans le monde macroscopique, il existe une règle simple : la densité d'énergie ne peut pas être négative, et son flux ne peut pas dépasser la lumière. Au café, cela donnerait : un serveur ne peut pas distribuer les commandes plus vite qu'il ne court lui-même. Les physiciens appellent cette contrainte la condition de dominance de l'énergie.

Le plan technique d'un gratte-ciel comporte toujours un chiffre : la charge maximale sur les fondations — disons 500 kilopascals. Les équations d'Einstein dans un espace-temps courbe imposent une limite similaire à la « charge de force » à l'intérieur des étoiles, des planètes et de tout autre amas de matière.

Un ballon gonflable avec des lignes de champ magnétique dessinées au feutre : voilà un modèle simple du comportement d'un champ magnétique faible dans un univers en expansion. Tant que le ballon est petit, les lignes restent sagement sur le caoutchouc et ne gênent pas son étirement.

Le monde qui nous entoure est en trois dimensions — mais ce n'est peut-être qu'une apparence. Certaines théories admettent que l'espace contient des dimensions supplémentaires, repliées ou étirées d'une manière particulière. L'un de ces modèles décrit un univers à cinq dimensions avec une dimension « diluée » (appelée dilaton linéaire).

L'Univers est un orchestre grandiose où l'énergie sombre dirige l'expansion. Il y a dix milliards d'années, le chef a changé de geste : la pression négative qui freinait l'assemblage des galaxies a cédé la place à une accélération de l'expansion – celle-là même que Saul Perlmutter…

Dans un monde ordinaire sans énergie noire, la masse de tout corps est toujours positive. Cela semble évident : une masse positive attire, créant la gravité. Mais dans l'univers réel, il y a de l'énergie noire — une force mystérieuse qui accélère l'expansion du cosmos.

Dans la rivière infinie des nombres entiers, où tourbillonnent les nombres premiers, les mathématiciens tamisent le sable depuis des siècles à la recherche de pépites d'or : les zéros des fonctions L. Ces objets mystérieux, découverts par Bernhard Riemann en 1859, semblent diriger d'une main invisible la répartition des nombres premiers.

L'explosion d'une supernova lointaine nous a appris quelque chose de difficile à croire : le monde s'étend de plus en plus vite. Le moteur de cette accélération est l'énergie noire — près de 70 % de tout ce qui existe.

Le vide n'est jamais absolument vide. Dans un espace courbé — par exemple, dans un univers en expansion ou près d'un trou noir — le vide se réchauffe. Cela rappelle la situation où l'accélération fait apparaître des particules comme sorties de nulle part : un phénomène connu sous le nom de rayonnement thermique du vide.

La lumière, en passant près d'un corps massif, dévie légèrement de sa trajectoire — la gravité attire même les rayons. Dans une situation ordinaire, un faisceau lumineux provenant d'une étoile lointaine se resserre, comme s'il était comprimé par un élastique invisible.

Le moteur de distorsion repose sur l'idée d'Einstein selon laquelle les corps massifs courbent le courbure de l'espace-temps — cette scène même où se déroulent tous les événements cosmiques. Imaginez une bulle d'espace-temps courbé.

Un verre vide posé sur une table semble fiable. Mais si le fond présente une microfissure, un jour il se brisera — non pas dans un fracas, mais silencieusement, se fendant en une toile de lignes. Il en va de même pour le vide : il peut être non pas véritable, mais faux — temporairement stable, mais prêt à passer dans un état plus profond, réel.

Un trou noir n'est pas simplement une tache sombre dans l'espace. C'est une région où la gravité comprime la matière si fort que même la lumière ne peut s'en échapper. Parmi tous les trous noirs possibles, l'un se distingue : le trou noir en rotation de Kerr.

L'Univers s'étend de plus en plus vite grâce à l'énergie noire. Mais les mesures de cette vitesse donnent des résultats contradictoires. Une nouvelle explication : dans le passé, l'énergie noire aurait agi comme un frein, ralentissant la fuite des galaxies, avant de passer à l'accélération. Comme une voiture qui recule d'abord, puis fonce vers l'avant.

Une étoile à neutrons, c'est le vestige d'un géant explosé, compressé jusqu'à la taille d'une ville. Une cuillère à café de sa matière pèse un milliard de tonnes. À l'intérieur, les particules sont si densément tassées que les effets quantiques commencent à se manifester. L'un d'eux est la rotation propre des particules, ou spin.

Le temps en physique ressemble à un chef d'orchestre qui donne le tempo à tout l'orchestre. Mais dans le monde quantique, il n'y a pas de baguette unique — chaque particule peut vivre selon sa propre horloge. D'habitude, nous simplifions le tableau et considérons que le temps s'écoule de la même manière pour tous.

D'habitude, on se représente un trou de ver comme un tunnel dans l'espace, dont les parois sont maintenues par quelque chose d'inhabituel – de la matière à énergie négative. Comme des étais dans une mine qui empêchent les voûtes de s'effondrer. Mais dans ces travaux, les physiciens se sont passés d'étais.

Un trou noir ordinaire est comme un poêle qui chauffe d'autant plus que sa masse est petite. Un trou noir minuscule devrait s'embraser à des températures inimaginables et s'évaporer instantanément.

Un trou noir ressemble à un puits sans fond. On peut mesurer la quantité d'eau qui s'y est écoulée en observant le niveau depuis l'extérieur. Mais comment connaître la masse de l'eau elle-même si l'on se tient au fond du puits ? C'est à peu près ce problème que résolvent les auteurs de ce nouveau travail.

Un bloc de matière noire dérive dans le vide — invisible, presque insaisissable. Personne ne sait de quoi il est fait, mais une nouvelle étude propose de le voir comme une goutte de fluide quantique.

Un drap tendu se plisse. Si l'on tire sur un coin, une onde régulière se propage ; si l'on comprime brusquement le tissu, un pli net apparaît. C'est à peu près ainsi que se comportent l'espace et le temps dans les équations d'Einstein.

Une lourde boule repose sur un trampoline, et la toile se creuse sous elle. Toute balle qui roule à proximité finit inévitablement par glisser vers le centre. C'est à peu près ainsi que fonctionne la gravité à l'échelle de l'univers entier. Mais que se passerait-il si la toile était bombée vers le haut, comme un dôme ? Alors la balle aurait tendance à rouler vers l'extérieur.

Un orchestre géant où chaque musicien est une particule née dans les flammes du Big Bang. Lorsque la baguette du temps donne le signal, ces particules commencent à se désintégrer, se transformant en particules plus légères. Chaque désintégration s'accompagne d'un accord discret : l'émission de gravitons, de minuscules quanta de gravité.

Dès les années 1930, Fritz Zwicky avait remarqué que les vitesses des galaxies dans les amas étaient trop élevées pour la masse visible. Plus tard, Vera Rubin confirma ce phénomène pour des galaxies individuelles.

Depuis des temps immémoriaux, les physiciens rêvent de tunnels transperçant le cosmos — des trous de ver capables de relier des coins éloignés de l'Univers en un instant.

Lorsque deux étoiles mortes entrent en collision dans une galaxie lointaine, deux messagers nous informent de l'événement : un frémissement de l'espace — l'onde gravitationnelle — et un éclat de lumière. Les deux messagers traversent l'Univers pour nous rejoindre, mais leurs chemins peuvent légèrement différer.

Le beignet mathématique — le tore — s'est installé à la frontière d'un monde tridimensionnel où la gravité agit. On peut le froisser et l'étirer, et les physiciens ont décidé de voir comment il se comporte. À l'intérieur de ce monde, l'espace peut être plat comme une table, en expansion comme une bulle de savon, ou courbé comme une selle.

En physique, il y a une vieille douleur. La relativité générale décrit le début de l'Univers comme un point — une singularité où les équations s'effondrent et où le volume devient nul.

L'idée de l'inflation — l'expansion ultra-rapide de l'espace juste après sa naissance — a été proposée par Alan Guth en 1980. Elle expliquait pourquoi notre monde est si homogène.

En 2015, les détecteurs LIGO ont capté la première bouffée d'ondes gravitationnelles — les astronomes ont entendu deux trous noirs entrer en collision loin dans l'espace.

Une poignée de grains de riz tombe sur une poêle brûlante — et les voilà qui sautillent. Chaque grain pousse ses voisins, tout le tas s'agite sans intervention extérieure. C'est cela, la matière active : une multitude de particules qui puisent elles-mêmes de l'énergie et la transforment en mouvement.

Le vide n'est pas si vide qu'il y paraît. Dans le monde quantique, même dans un vide complet, des paires de particules naissent et disparaissent constamment — comme des ondulations à la surface d'un étang, invisibles à l'œil mais mesurables. Si l'on place une fine cloison dans ces ondulations, elle modifie le motif des vagues.

Une goutte de crème tombe dans une tasse de café — et en une minute, toute la boisson devient beige. Ce processus de mélange peut être mesuré : de combien faut-il « remuer » une distribution de particules pour la transformer en une autre ? En mathématiques, cette approche s'appelle le transport optimal, et la mesure de l'effort est la distance de Wasserstein.

Sur une table se trouve un instrument sensible : la balance de torsion. Deux lourdes masses tournent près d'une tige suspendue, et leur attraction tend à faire pivoter cette tige. Mais les masses sont disposées de sorte que leur attraction newtonienne ordinaire s'annule mutuellement : l'une tire d'un côté, l'autre du côté opposé. Il ne reste qu'un faible résidu, que l'instrument capture.

Une foule se déplace librement sur une place, mais soudain elle se fige sur place, sans changer de disposition. Chacun reste où il est, mais le mouvement cesse. C'est exactement à cela que ressemble une transition avec génération de masse symétrique : le système acquiert de la rigidité, mais sa symétrie reste intacte.

Un trou noir enveloppé de matière noire ressemble à un tourbillon dans une eau invisible. Cette substance ne se trahit que par la gravité.